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高中高二数学竞赛试卷试题 高中高二数学竞赛试卷试题 高中高二数学竞赛试卷试题 高二数学竞赛试题 一、选择题〔此题总分值 60 分，每题 5 分〕 1．复数 z 1 i 2 i 的虚部为 ( ) 2 A. 2i B. 2 C. 4i D. 4 2．集合 A＝ {(x，y)|x ＋ a2y＋ 6＝ 0}，集合 B＝ {(x，y)|(a － 2)x＋ 3ay＋ 2a＝0}，假设 A∩ B＝ ? ，那么 a 的值是 ( ) A. 3 或 -1 B. 0 C. － 1 D. 0 或－ 1 3． a 2b 4 的展开式中 abc2 的系数为〔 3c 〕 A. 208 B. 216 C. 217 D. 218 4.某公司在 2021-2021 年的收入与支出情况如下表所示： 收入 x〔亿元〕 支出 y〔亿元〕 根据表中数据可得回归直线方程为 y a ，依此估计如果 2021 年该公司收入为 7 亿元时的支出为 ( ) A. 4.5 亿元 亿元 亿元 亿元 5. 在如下图的正方形中随机投掷 10000 个点，那么落入阴影局部〔曲线 C的方程为 x2 y 0 〕的点的个数的估 计值为 ( ) A. 5000 B. 6667 6. 函数 y cos2 x 3sinxcosx 在区间 , 6 4  C. 7500 D. 7854 上的值域是〔 〕 A. 1 ,1 B. 1 , 3 C. 0, 3 D. 0, 3 1 2 2 2 2 2 7．小方，小明，小马，小红四人参加完某项比赛，当问到四人谁得第一时，答复如下：小方： “我得第一名〞 ；小 明：“小红没得第一名〞 ；小马：“小明没得第一名〞 ；小红：“我得第一名〞 .他们四人中只有一人说真话，且只 有一人得第一 .根据以上信息可以判断出得第一名的人是〔 〕 A. 小明 B. 小马 C. 小红 D. 小方 8.一个三棱锥的三视图如下图，其中正视图和侧视图是全等的等腰三角形，那么此三棱锥外接球的外表积为 9 A. B. 9 C. 4 D. 4 9．我国南宋时期的数学家秦九韶 (约 1202-1261)在他的著作?数书九章?中提出了多项式求值的秦九韶算法，如图 所示的框图给出了利用秦九韶算法求多项式的一个实例． 假设输入的 n 5 ，v 1，x 2 ，那么程序框图计算的是 〔 〕 开始 输入 n,v, x i n 1 i i 1 v v x 1 i 0? 是 否 输出 v 结束 A． 25 24 23 22 2 1 B． 25 24 23 22 2 5 C． 26 25 24 23 22 2 1 D． 24 23 22 2 1 10．设 O 点在 ABC 内部，且有 OA 2OB 3OC 0 ，那么 ABC 的面积与 AOC 的面积的比为 〔 〕 A. 2 B. 3 3 D. 5 C. 3 2 11．抛物线 C ： y2 2 px( p 0) 和动直线 l ： y kx b 〔 k ， b 是参变量，且 k 0 ， b 0 〕相交于 A x1, y1 ， B x2 , y2 两点，直角坐标系原点为 O ，记直线 OA ， OB 的斜率分别为 kOA ， kOB ，假设 kOA OBk 3 恒成立，那么当 k 变化时直线 l 恒经过的定点为〔 〕 A. 3 p,0 B. 2 3p,0 C. 3 p ,0 D. 2 3 p,0 3 3 12. 函数 f ( x) 1 x 3 , x 1 e=2.71828...〕，假设存在实数 m,n(m<n) ，满足 2 2 〔 lnx 是以 e 为底的自然对数， ln x, x 1 f(m)=f(n) ，那么 n-m  的取值范围为 ( ) A.  B.  C.  D. 二、填空题  〔此题总分值  20 分，每题  5 分〕 x 2 y 2 13.实数 x, y 满足约束条件 2x y 4 ，那么目标函数 z 3x y 的取值范围为 . 4x y 1 14. 如图，矩形  ABCD  中， AB=2AD，E  为边  AB 的中点，将  V ADE  沿直线  DE  翻折成  V A1 DE，假设  M  为线段  A1C  的 中点，那么在  V ADE  翻折过程中，以下命题正确的选项是  ．〔写出所有正确的命题的编号〕 ①线段  BM  的长是定值； ②存在某个位置，  使  DE  A1C  ；③点  M 的运动轨迹是一个圆；  ④存在某个位置， 使  MB P 平面  A1DE． 15. 双曲线 x2 y2 1 〔 a 0 ， b 0 〕的左、右焦点分别为 F1 、F2 ，过