第29招简单三角函数模型应用题解法.doc

第29招简单三角函数模型应用题解法 第29招简单三角函数模型应用题解法 第29招简单三角函数模型应用题解法 【知识重点】 一、函数 的物理意义 A 是函数的振幅， wx 是相位， 是初相 . 一般经过函数的最值求 A, 经过周期 T 2 w 求 w ，通 过最值点求 . 二. 用坐标法简单三角函数模型的应用题的步骤： 第一步：求出三角函数的分析式； 第二步：经过代数运算，解决代数问题； 第三步：将代数运算结果“翻译”成实质问题的结论 . 【方法讲评】 题型一 三角函数的分析式问题、图像和性责问题 使用情形 求三角函数的分析式 解题步骤 先依据题意求出待定系数 利用函数的图像和性质解答 . 【例 1】如图，某一天从 6―14 时的温度变化曲线知足函数 y Asin( wx ) b . （1）求这天 6－14 时的最大温差； （2）写出这段曲线的函数分析式 . 将 x 6, y 10 代入上式，解得 3 4 . 综上，所求分析式为： y 10sin （ 8 x ＋ 3 4 ）＋ 20， x ∈［6,14 ］. 【评论】求函数 y Asin( wx ) b 一般利用待定系数法，从已知条件中找到方程组解答即可 . 一般 经过函数的最值求 A和 B, 经过周期 T 2 w 求 w ，经过最值点求 . 【例 2】 某地有三家工厂，分别位于矩形 ABCD 的极点 A ， B 及CD 的中点 P 处，已知 AB 20km， CB 10km，为了办理三家工厂的污水，现要在矩形 ABCD的地区上（含界限） ，且 A ， B 与等距离的一 点 O处建筑一个污水办理厂，并铺设排污管道 AO， BO ，OP ，设排污管道的总长为 ykm ． （Ⅰ）按以下要求写出函数关系式： ①设 BAO rad ，将 y 表示成 的函数关系式； ②设 OP xkm，将 y 表示成 x 的函数关系式． （Ⅱ）请你采用（Ⅰ）中的一个函数关系式，确立污水办理厂的地点，使三条排污管道总长度最短． （Ⅱ）选择函数模型①， 【评论】（1）此题主要考察依据实质意义成立函数模型、三角函数性质和解决最值问题的基本知识， 考察了数形联合思想和剖析问题、转变求解的能力． （2）关于较复杂的三角函数的最值，一般利用导数来 研究函数的单一性进而获得函数的最值 . （3）一般以平面几何为背景的应用题，多以角为自变量成立三角 函数模型，比以边为自变量成立函数模型简单 . 学科 *网 【反应检测 1】如下图，某园林单位准备绿化一块直径为 BC 的半圆形空地， ABC外的地方种草， ABC的内接正方形 PQRS为一水池，其他地方栽花 . 若 BC a ， ABC ，设 ABC的面积为 S1 ， 正方形 PQRS的面积为 S . 2 （1）用a、 表示S1和S2; S （2）当 a 固定, 变化时 ,求 1 S 2 获得最小值时 的值. A P S θ B Q R C 题型二 潮汐出入港和海滨冲浪问题 使用情形 潮汐出入港和海滨冲浪问题 解题步骤 一般先求出三角函数的分析式，再解三角函数不等式 . 【例 2】已知某海滨浴场的海浪高度 y （单位：米）与时间 t (0 t 24) （单位：时）的函数关系记 作 y f (t) ，下表是某日各时的浪高数据： t ( 时) 0 3 6 9 12 15 18 21 24 y ( 米 经长久观察， y f (t) 的曲线可近似地当作是函数 y A cos t b . （1）依据以上数据，求函数 y A cos t b 的最小正周期 T ，振幅 A 及函数表达式； （2）依照规定，当海浪高度高于 1 米时才对冲浪喜好者开放，请依照（ 1）的结论，判断一天内的上午 8∶00 时至夜晚 20∶00 时之间，有多少时间可供冲浪者进行运动？ ∵0 t 24，故可令①中 k分别为 0,1,2，得 0 t 3或9 t 15或21 t 24． ∴在规准时间上午 8: 00至夜晚 20: 00之间，有 6 个小不时间可供冲浪者运动，即上午 9: 00至下午 3: 00． 【评论】（1）第一要利用三角函数的图像和性质求出三角函数的表达式， A是函数的振幅， wx 是 相位， 是初相 . 一般经过函数的最值求 A , 经过周期 T 2 w 求 w ，经过最值点求 . （2）解简单的三角 函数不等式主假如利用三角函数的图像和数形联合的思想解答 . 三角不等式的解集中一般含有“ k z”，最 后给 k 赋值和实质范围求交集 . 【反应检测 2】海水受日月的引力， 在必定的时候发生涨落的现象叫潮． 一般地， 早潮叫潮， 晚潮叫汐． 在 往常状况下，船在涨潮时驶进航道，凑近码头；卸货后，在落潮时返回大海．下边是某港口在某季节每日 从 0 时至 24 时的时间 x （单位：时）与水深 y （单