高三理科数学二轮复习热点 专题一 高考中选择题、填空题解题能力突破 15 考查常见逻辑用语.docVIP

eq \a\vs4\al\co1(考查常见逻辑用语) 【例4】? (2012·湖南)命题“若α＝eq \f(π,4)，则tan α＝1”的逆否命题是(　　)． A．若α≠eq \f(π,4)，则tan α≠1 B．若α＝eq \f(π,4)，则tan α≠1 C．若tan α≠1，则α≠eq \f(π,4) D．若tan α≠1，则α＝eq \f(π,4) 解析　以否定的结论作条件、否定的条件作结论得出的命题为逆否命题，即“若α＝eq \f(π,4)，则tan α＝1”的逆否命题是“若tan α≠1，则α≠eq \f(π,4)”． 答案　C 【例5】? (2012·辽宁)已知命题p：?x1，x2∈R，(f(x2)－f(x1))(x2－x1)≥0，则綈p是(　　)． A．?x1，x2∈R，(f(x2)－f(x1))(x2－x1)≤0 B．?x1，x2∈R，(f(x2)－f(x1))(x2－x1)≤0 C．?x1，x2∈R，(f(x2)－f(x1))(x2－x1)＜0 D．?x1，x2∈R，(f(x2)－f(x1))(x2－x1)＜0 解析　利用“全称命题的否定是特称命题”求解．命题p的否定为“?x1，x2∈R，(f(x2)－f(x1))(x2－x1)＜0” 答案　C 【例6】? (2012·山东)设a＞0且a≠1，则“函数f(x)＝ax在R上是减函数”是“函数g(x)＝(2－a)x3在R上是增函数”的(　　)． A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 解析　若函数f(x)＝ax在R上为减函数，则有0＜a＜1；若函数g(x)＝(2－a)x3在R上为增函数，则有0＜a＜1或1＜a＜2，所以“函数f(x)＝ax在R上是减函数”是“函数g(x)＝(2－a)x3在R上是增函数”的充分不必要条件，选A. 答案　A 命题研究：四种命题p∧q、p∨q、綈p及全称命题、特称命题真假的判断，一般命题p和含一个量词的命题p的否定问题是常用逻辑用语的重点，也是高考考查的热点. [押题3] 下列说法正确的是(　　)． A．函数f(x)＝ax＋1(a＞0且a≠1)的图象恒过定点(0,1) B．函数f(x)＝xα(α＜0)在其定义域上是减函数 C．命题“?x∈R，x2＋x＋1＜0”的否定是：“?x∈R，x2＋x＋1＞ D．给定命题p、q，若綈p是假命题，则“p或q”为真命题 答案：D　[对于选项A，函数f(x)＝ax＋1的图象恒过定点(0,2)，故A错误；对于选项B，当α＝－1时结论错误，故B错误；对于选项C，命题“?x∈R，x2＋x＋1＜0”的否定是：“?x∈R，x2＋x＋1≥0”C错误． [押题4] 已知α，β的终边在第一象限，则“α＞β ”是“sin α＞sin β ”的(　　)． A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 答案：D　[当α＞β时，令α＝390°，β＝60°，则sin 390°＝sin 30°＝eq \f(1,2)＜sin 60°＝eq \f(\r(3),2)，故sin α＞sin β不成立；当sin α＞sin β时，令α＝60°，β＝390°满足上式，此时α＜β，故“α＞β”是“sin α＞sin β ”的既不充分也不必要条件，故选D.]