高三理科数学二轮复习热点 专题一 高考中选择题、填空题解题能力突破 18 考查等比数列.docVIP

eq \a\vs4\al\co1(考查等比数列) 【例43】? (特例法)(2010·安徽)设{an}是任意等比数列，它的前n项和，前2n项和与前3n项和分别为X，Y，Z，则下列等式中恒成立的是(　　)． A．X＋Z＝2Y B．Y(Y－X)＝Z(Z－X) C．Y2＝XZ D．Y(Y－X)＝X(Z－X) 解析　对任意的等比数列，涉及前2n项和的，可取特殊数列：1，－1,1，－1,1，－1，….则Y＝0，再取n＝1有X＝1，Z＝1，可排除A、B、C. 答案　D 【例44】? (2012·辽宁)已知等比数列{an}为递增数列，且aeq \o\al(2,5)＝a10,2(an＋an＋2)＝5an＋1，则数列{an}的通项公式an＝________. 解析　根据条件求出首项a1和公比q，再求通项公式．由2(an＋an＋2)＝5an＋1?2q2－5q＋2＝0?q＝2或eq \f(1,2)，由aeq \o\al(2,5)＝a10＝a1q9＞0?a1＞0，又数列{an}递增，所以q＝2.aeq \o\al(2,5)＝a10＞0?(a1q4)2＝a1q9?a1＝q＝2，所以数列{an}的通项公式为an＝2n. 答案　2n 命题研究：以客观题的形式考查等比数列的定义、通项公式、前n次和公式、等比中项的性质与证明等，难度中等偏下.) [押题35] 若数列{an}满足：lgan＋1＝1＋lgan(n∈N*)，a1＋a2＋a3＝10，则lg(a4＋a5＋a6)的值为(　　)． A．4 B．3 C．2 D 答案：A　[由lg an＋1＝1＋lg an(n∈N*)可得lg an＋1－lg an＝lgeq \f(an＋1,an)＝1(n∈N*)，即eq \f(an＋1,an)＝10，an＞0，an＋1＞0所以数列{an}是以q＝eq \f(an＋1,an)＝10(n∈N*)为公比的正项等比数列，由等比数列的定义，可知a4＋a5＋a6＝a1q3＋a2q3＋a3q3，所以lg(a4＋a5＋a6)＝lg q3(a1＋a2＋a3)＝lg q3＋lg(a1＋a2＋a3)＝3lg q＋lg 10＝4.] [押题36] 等比数列{an}的前n项和为Sn，已知S1,2S2,3S3成等差数列，则数列{an}的公比为________． 解析　因为an＝a1qn－1(q≠0)，又4S2＝S1＋3S3，所以4(a1＋a1q)＝a1＋3(a1＋a1q＋a1q2)，解得： q＝eq \f(1,3). 答案　eq \f(1,3)