《6年高考4年模拟》：第五章 平面向量、解三角形 第二节 解三角形高中.doc

【数学精品】2013版《6年高考4年模拟》 第五章 平面向量、解三角形 第二节 解三角形 第一部分 六年高考荟萃 2012年高考题 一、选择题 1 ．（2012年高考（上海文））在中,若,则的形状是 （　　） A．钝角三角形. B．直角三角形. C．锐角三角形. D．不能确定. [解析] 由条件结合正弦定理,得,再由余弦定理,得, 所以C是钝角,选A. 2．（2012年高考（湖南文））在△ABC中,AC= ,BC=2,B =60°,则BC边上的高等于 （　　） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】设,在△ABC中,由余弦定理知, 即,又 设BC边上的高等于,由三角形面积公式,知 ,解得. 【点评】本题考查余弦定理、三角形面积公式,考查方程思想、运算能力,是历年常考内容. 3．（2012年高考（湖北文））设的内角所对的边分别为,若三边的长为连续的三个正整数,且,,则为 （　　） A．4∶3∶2 B．5∶6∶7 C．5∶4∶3 D．6∶5∶4 D【解析】因为为连续的三个正整数,且,可得,所以①;又因为已知,所以②.由余弦定理可得③,则由②③可得④,联立①④,得,解得或(舍去),则,.故由正弦定理可得,.故应选D. 【点评】本题考查正、余弦定理以及三角形中大角对大边的应用.本题最终需求解三个角的正弦的比值,明显是要利用正弦定理转化为边长的比值,因此必须求出三边长.来年需注意正余弦定理与和差角公式的结合应用. 4．（2012年高考（广东文））(解三角形)在中,若,,,则 （　　） A． B． C． D． 解析:B.由正弦定理,可得,所以. 5 ．（2012年高考（天津理））在中,内角,,所对的边分别是,已知,,则 （　　） A． B． C． D． 【答案】A 【命题意图】本试题主要考查了正弦定理、三角函数中的二倍角公式. 考查学生分析、转化与计算等能力. 【解析】∵,由正弦定理得,又∵,∴,所以,易知,∴,=. 6 ．（2012年高考（上海理））在中,若,则的形状是 （　　） A．锐角三角形. B．直角三角形. C．钝角三角形. D．不能确定. [解析] 由条件结合正弦定理,得,再由余弦定理,得, 所以C是钝角,选C. 7 ．（2012年高考（陕西理））在中,角所对边长分别为,若,则的最小值为 （　　） A． B． C． D． 解析:由余弦定理得,当且仅当时取“=”,选C. 二、填空题 1．（2012年高考（重庆文））设△的内角 的对边分别为,且,则____ 【答案】: 【解析】,由余弦定理得,则,即,故. 【考点定位】利用同角三角函数间的基本关系式求出的值是本题的突破点,然后利用正弦定理建立已知和未知之间的关系,同时要求学生牢记特殊角的三角函数值. 2．（2012年高考（陕西文））在三角形ABC中,角A,B,C所对应的长分别为a,b,c,若a=2 ,B=,c=2,则b=______ 解析:由余弦定理得,,所以. 3．（2012年高考（福建文））在中,已知,则_______. 【答案】 【解析】由正弦定理得 【考点定位】本题考查三角形中的三角函数,正弦定理,考醒求解计算能力. 4．（2012年高考（北京文））在△ABC中,若,,,则的大小为___________. 【答案】 【解析】,而,故. 【考点定位】本小题主要考查的是解三角形,所用方法并不唯一,对于正弦定理和余弦定理此二者会其一都可以得到最后的答案. 5．（2012年高考（重庆理））设的内角的对边分别为,且则______ 【答案】 【解析】由,由正弦定理得,由余弦定理 【考点定位】利用同角三角函数间的基本关系求出的值是本题的突破点,然后利用正弦定理建立已知和未知之间的关系,同时要求学生牢记特殊角的三角函数值. 6．（2012年高考（湖北理））设△的内角,,所对的边分别为,,. 若,则角_________. 考点分析:考察余弦定理的运用. 解析:由 根据余弦定理可得 7．（2012年高考（福建理））已知得三边长成公比为的等比数列,则其最大角的余弦值为_________. 【答案】 【解析】设最小边为,则其他两边分别为,由余弦定理得,最大角的余弦值为 【考点定位】此题主要考查三角形中的三角函数,等比数列的概念、余弦定理,考查分析推理能力、运算求解能力. 8．（2012年高考（北京理））在△ABC中,若,,,则___________. 【答案】 【解析】在中,得用余弦定理,化简得,与题目条件联立,可解得,答案为. 【考点定位】 本题考查的是解三角形,考查余弦定理的应用.利用题目所给的条件列出方程组求解. 9．（2012年高考（安徽理））设的内角所对的边为;则下列命题正确的是 ①若;