高三数学一轮（北师大版）基础巩固：第5章 第1节 平面向量的概念及其线性运算.docVIP

第五章　第一节 一、选择题 1．下列命题中为假命题的是(　　) A．向量eq \o(AB,\s\up6(→))与eq \o(BA,\s\up6(→))的长度相等 B．两个相等的向量若起点相同，则终点必相同 C．只有零向量的模等于0 D．共线的单位向量都相同 [答案]　D [解析]　由定义可知，A、B、C正确．由于共线的单位向量方向可以相同或相反，故D错误． 2．设P是△ABC所在平面内的一点，eq \o(BC,\s\up6(→))＋eq \o(BA,\s\up6(→))＝2eq \o(BP,\s\up6(→))，则(　　) A．eq \o(PA,\s\up6(→))＋eq \o(PB,\s\up6(→))＝0 B．eq \o(PB,\s\up6(→))＋eq \o(PC,\s\up6(→))＝0 C．eq \o(PC,\s\up6(→))＋eq \o(PA,\s\up6(→))＝0 D．eq \o(PA,\s\up6(→))＋eq \o(PB,\s\up6(→))＋eq \o(PC,\s\up6(→))＝0 [答案]　C [解析]　解法1：由向量加法的平行四边形法则易知，eq \o(BA,\s\up6(→))与eq \o(BC,\s\up6(→))的和向量过AC边上的中点，长度是AC边上的中线长的二倍，结合已知条件可知P为AC边中点，故eq \o(PA,\s\up6(→))＋eq \o(PC,\s\up6(→))＝0. 解法2：∵eq \o(BC,\s\up6(→))＋eq \o(BA,\s\up6(→))＝2eq \o(BP,\s\up6(→))， ∴eq \o(PB,\s\up6(→))＋eq \o(BC,\s\up6(→))＋eq \o(PB,\s\up6(→))＋eq \o(BA,\s\up6(→))＝0，即eq \o(PC,\s\up6(→))＋eq \o(PA,\s\up6(→))＝0. 3．(2014·新课标Ⅰ)设D，E，F分别为△ABC的三边BC、CA、AB的中点，则eq \o(EB,\s\up6(→))＋eq \o(FC,\s\up6(→))＝(　　) A．eq \o(AD,\s\up6(→)) B．eq \f(1,2)eq \o(AD,\s\up6(→)) C．eq \o(BC,\s\up6(→)) D．eq \f(1,2)eq \o(BC,\s\up6(→)) [答案]　A [解析]　如图， eq \o(EB,\s\up6(→))＋eq \o(FC,\s\up6(→))＝－eq \f(1,2)(eq \o(BA,\s\up6(→))＋eq \o(BC,\s\up6(→)))－eq \f(1,2)(eq \o(CB,\s\up6(→))＋eq \o(CA,\s\up6(→))) ＝－eq \f(1,2)(eq \o(BA,\s\up6(→))＋eq \o(CA,\s\up6(→)))＝eq \f(1,2)(eq \o(AB,\s\up6(→))＋eq \o(AC,\s\up6(→)))＝eq \o(AD,\s\up6(→)). 4．(文)下列命题中真命题是(　　) ①a∥b?存在唯一的实数λ，使得a＝λb ②a∥b?存在不全为0的实数λ1和λ2使λ1a＋λ2b＝ ③a与b不共线?若λ1a＋λ2b＝0，则λ1＝λ2＝ ④a与b不共线?不存在实数λ1、λ2，使得λ1a＋λ2b＝ A．①③ B．②③ C．①④ D．②④ [答案]　B (理)已知向量a，b不共线，c＝ka＋b(k∈R)，d＝a－B．如果c∥d，那么(　　) A．k＝1且c与d同向 B．k＝1且c与d反向 C．k＝－1且c与d同向 D．k＝－1且c与d反向 [答案]　D [解析]　考查向量相等及向量平行的条件． ∵c∥d，∴c＝λd，∴ka＋b＝λ(a－b)， ∴eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(k＝λ,1＝－λ))，∴k＝－1，λ＝－1.故选D． 5．非零向量eq \o(OA,\s\up6(→))，eq \o(OB,\s\up6(→))不共线，且2eq \o(OP,\s\up6(→))＝xeq \o(OA,\s\up6(→))＋yeq \o(OB,\s\up6(→))，若eq \o(PA,\s\up6(→))＝λeq \o(AB,\s\up6(→))(λ∈R)，则点Q(x，y)的轨迹方程是(　　) A．x＋y－2＝0 B．2x＋y－1＝0 C．x＋2y－2＝0 D．2x＋y－2＝0 [答案]　A [解析]　eq \o(PA,\s\up6(→))＝λeq \o(AB,\s\up6(→))，得eq \o(OA,\s\up6(→))－eq \o(OP,\s\up6(→))＝λ(eq \o(OB,\s\up6(→))－eq \o