【教材分析与导入设计】高中数学必修5（人教a版）第二章 【学案】2.2 等差数列 .docVIP

第二章 数列 2．2 等差数列（第1课时） 学习目标 1．理解等差数列的概念，理解等差中项的意义； 2．掌握等差数列的通项公式； 3．能根据等差数列的定义判断或证明一个数列为等差数列． 要点精讲 1．如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，公差通常用表示． 2．在数列中，若对任意，有，则称数列为等差数列． 3．由三个数组成的等差数列可以看成最简单的等差数列．这时，叫做与的等差中项．为与的等差中项组成等差数列 4．设等差数列的首项是，公差是，则通项公式．公式推导方法为归纳法．对于任意，有，公差． 范例分析 例1．（1）在等差数列中，已知，求； （2）在等差数列中，已知，求． 例2．已知数列的通项公式，其中、是常数，那么这个数列是否一定是等差数列？若是，首项与公差分别是什么？ 例3．已知成等差数列，求证：也成等差数列． 例4．（1）在无穷等差数列中，已知首项是，公差是．如果取出所有序号为的倍数的项，组成一个新的数列，这个数列是等差数列吗？如果是，它的首项和公差分别是多少？ （2）在等差数列中，，若在该数列的每相邻两项间插入一个数，使之仍成等差数列，求新的等差数列的一个通项公式． （3）两个等差数列和都有项，它们有 个共同项，把共同项从小到大排列成数列，则通项公式 ． （4）某资料室在计算机使用中，出现下表所示以一定规则排列的编码，且从左至右以及从上到下都是无限的 1 1 1 1 1 1 … 1 2 3 4 5 6 … 1 3 5 7 9 11 … 1 4 7 10 13 16 … 1 5 9 13 17 21 … 1 6 11 16 21 26 … … … … … … … … 此表中，主对角线上数列1，2，5，10，17，…的通项公式为 ; 编码100共出现 次 规律总结 1．可以把等差数列的问题归结为两个基本量和的问题； 2．成等差数列为与的等差中项； 3．判定一个数列是不是等差数列，就是看是不是一个与无关的常数． 4．在等差数列中，若，则数列是递增数列；若，则数列是递减数列；若，则数列是常数数列． 基础训练 一、选择题 1．等差数列的前三项分别为，则这个数列的通项公式为 （ ） A、 B、 C、 D、 2．在和两数之间插入个数，使它们与组成等差数列，则该数列的公差为（ ） A. B. C . D. 3．等差数列中，已知，则为 （ ） A． B． C． D． 4．已知无穷数列{}是各项均为正数的等差数列，则有 （ ） A． B． C． D． 5．已知与都是等差数列，则等于（ ） A、 B、 C、 D、 二、填空题 6．在等差数列中= . 7．已知数列满足：，则使成立的的值是 ． 8．已知，，则 ． 三、解答题 9．已知数列的通项公式是关于的一次函数，且，，求． 10．在中，角成等差数列，也成等差数列，试判断这个三角形的形状； 能力提高 11．已知等差数列的首项为，若此数列从第项开始小于，则公差的取值范围是（ ） A． B． C． D． 12．1934年，东印度（今孟加拉国）学者森德拉姆(sundaram)发现了“正方形筛子”： 4 7 10 13 16 7 12 17 22 27 10 17 24 31 38 13 22 31 40 49 16 27 38 49 60 （1）这个“正方形筛子”的每一行有什么特点？每一列呢？ （2）正方形筛子”中位于第100行的第100个数是多少？ 2.2 等差数列（第1课时）答案 例1．分析：求出等差数列的两个基本量和，代入通项公式解决问题． 解：（1）因为公差，所以，解得； （2）由得，由，得 评注：在中有四个量：，可知三求一． 例2．解：当时， 为常数 ∴是等差数列，首项，公差为。 例3．分析：利用等差中项的意义：“为与的等差中项”解题． 证明：∵成等差数列，∴ 而 所以成等差数列． 评注：证明三个数成等差数列，一般用上述方法． 例4．分析：能根据等差数列的定义解题． 解：（1）这个数列是等差数列，设新的等差数列为，则