双曲线抛物线及答案解析.docx

2 2 i?双曲线x - y = i的渐近线方程是() 4 9 3 2 9 4 A. y=±^x B. y= ±x C. y= ±jx D. y=±jx 2?已知中心在坐标原点的双曲线 C的右焦点为(2,0),右顶点为(、3 ,0). (1)求双曲线C的方程； ⑵若直线l:y=kx+ .2与双曲线C恒有两个不同的交点 A和B,且OA_OB >2(其中O为坐标 原点)，求k的取值范围. 3.已知中心在原点的双曲线 C的右焦点为(2,0)，右顶点为(勺，0). (1)求双曲线C的方程； ⑵若直线：y = kx+ m(kz 0, m^0)与双曲线C交于不同的两点 M、N,且线段MN的垂直平 分线过点A(0, - 1)，求实数m的取值范围. 4.双曲线2x16=1右支上一点p到右准线距离为18，则点P 4.双曲线 2 x 16 =1右支上一点p到右准线距离为 18，则点P到左焦点距离为 2 2 已知双曲线 x — =1(m 0)的离心率为2,则m的值为 9 m 近线方程3x_2y 0则该双曲线的离心率为 已知△ OFQ的面积为2 6 , OF FQ =m (1)设_m —4.6，求.OFQ正切值的取值范围； 2)设以 O为中心，F为焦点的双曲线经过点 Q (如图)， 双曲线的渐 if 4 -1)c2 当|OQ|取得最小值时，求此双曲线的方 程。 2 7.已知点M(3,2)，F为抛物线y =2x的焦点，点P在该抛物线上移动，当PM + PF取 TOC \o "1-5" \h \z 最小值时，点P的坐标为 ? \o "Current Document" 2 25 8.过抛物线 y2=2x的焦点 F作直线交抛物线于 A,B两点,若|AB|= — ,|AF|<|BF|, 则 12 |AF|= . 9?指出抛物线的焦点坐标、准线方程. (1)x2 =4y (2)x 二ay2(a =0) 2 10?若直线y =kx-2与抛物线y =8x交于A、B两点，且AB中点的横坐标为2，求此直线 方程. 11.已知抛物线顶点在 原点，焦点在x轴上，又知此抛物线上一点 A(4,m)到焦点的距离为 6. (1)求此抛物线的方程. ⑵若此抛物线方程与直线 y=kx-2相交于不同的两点 A,B,且AB中点横坐标 为2,求k的值. 12.已知顶点在原点,焦点在 12.已知顶点在原点 ,焦点在x轴的负半轴的抛物线截直线 2 y=x+所得的弦长 此抛物线的方程 611.A 4. 61 1.A 4.— 5.27』或」3 2 3 2x~22.解:(1)设双曲线方程为a24=1b (a>0,b>0).由已知得 a= 3 ,c=2, a b=1.2x 2 x ~2 2.解:(1)设双曲线方程为a 2 4=1 b (a>0,b>0). 由已知得 a= 3 ,c=2, a b=1. 2 x 2 y 故所求双曲线方程为 3 2 x 2 y ⑵将y=kx+ '' 2代入3 ，可得(1-3k2)x2-6 ■- 2 kx-9=0, 由直线I与双曲线交于不同的两点 广 2 1 -3k ^0, 2 得苫=36(1 _k2) >0, 1 故k2工3且k2<1.① 6、2k 2 设 A(x1,y1),B(x2,y2),贝U x1+x2= 1 — 3k , _9 x1x2= 1 -3疋 由 OA 0B>2，得 x1x2+y1y2>2. 而 x1x2+y1y2=x1x2+(kx1 + '一 2 )(kx2+ ' 2 )=(k2+1)x1x2+ 2 k(x1+x2)+2 -9 2 =(k2+1) ? 1 -3k -■■ 2k 2 6 . 2k 3k 7 +2=— 1 -3k2 3k-1 3k2 7 是 3k2 -1 2 ，解得 2 :::k2 ：：3 .② 4k2 由①②得3 ：1, 故k的取值范围为(-1, 3 ) u ( 3 ,1). 2 2 字—b^= 1(a>0, b>0). 3?解析】 (1)设双曲线方程为 由已知得a = J3, c= 2. 又 a2+ b2= c2, 得 b2= 1. 2 故双曲线c的方程为牛一y2= 1. 3 y= kx+ m ⑵联立X2 2 整理得 15 - —1 2 2 2 (1 — 3k )x — 6kmx— 3m — 3= 0. ???直线与双曲线有两个不同的交点， 1 — 3& 0 2 2 , A= 12(m2+ 1 — 3k2)> 0 1 可得m2> 3k2— 1且k2^ -① 3 设 M(X1, y1), N(X2, y2), MN 的中点为 B(xo, y°). 则 x1 + x2 则 x1 + x2= 6km 3k2， xo= X1 + X2= 2 = 3 km 1—3k2， yo= kx°+ m = m 2 1 — 3k2' 由题意，