高考数学一轮复习学案+训练+课件（北师大版文科）： 第3章 三角函数、解三角形 第1节 任意角、弧度制及任意角的三角函数学案 文 北师大版.docVIP

第一节　任意角、弧度制及任意角的三角函数 [考纲传真]　1.了解任意角的概念和弧度制的概念.2.能进行弧度与角度的互化.3.理解任意角三角函数(正弦、余弦、正切)的定义． (对应学生用书第39页) [基础知识填充] 1．角的概念的推广 (1)定义：角可以看成平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所成的图形． (2)分类eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(按旋转方向不同分为正角、负角、零角.,按终边位置不同分为象限角和轴线角.)) (3)终边相同的角：所有与角α终边相同的角，连同角α在内，可构成一个集合S＝{β|β＝α＋k·360°，k∈Z}． 2．弧度制的定义和公式 (1)定义：在单位圆中，长度为1的弧所对的圆心角叫做1弧度的角，用符号rad表示，读作弧度．正角的弧度数是一个正数，负角的弧度数是一个负数，零角的弧度数是0. (2)公式 角α的弧度数公式 |α|＝eq \f(l,r)(弧长用l表示) 角度与弧度的换算 ①1°＝eq \f(π,180) rad； ②1 rad＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(180,π)))° 弧长公式 弧长l＝|α|r 扇形面积公式 S＝eq \f(1,2)lr＝eq \f(1,2)|α|r2 3.任意角的三角函数 三角函数 正弦 余弦 正切 定义 设α是一个任意角，它的终边与单位圆交于点P(x，y)，那么 y叫做α的正弦，记作sin α x叫做α的余弦，记作cos α eq \f(y,x)叫做α的正切，记作tan α 各象限符号 Ⅰ ＋ ＋ ＋ Ⅱ ＋ － － Ⅲ － － ＋ Ⅳ － ＋ － 三角函 数线 有向线段MP为正弦线 有向线段OM为余弦线 有向线段AT为正切线 [知识拓展] 1．三角函数值的符号规律 三角函数值在各象限内的符号：一全正、二正弦、三正切、四余弦． 2．任意角的三角函数的定义(推广) 设P(x，y)是角α终边上异于顶点的任一点，其到原点O的距离为r，则sin α＝eq \f(y,r)，cos α＝eq \f(x,r)，tan α＝eq \f(y,x)(x≠0)． [基本能力自测] 1．(思考辨析)判断下列结论的正误．(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)小于90°的角是锐角．(　　) (2)锐角是第一象限角，反之亦然．(　　) (3)角α的三角函数值与终边上点P的位置无关．(　　) (4)若α为第一象限角，则sin α＋cos α＞1.(　　) [答案]　(1)×　(2)×　(3)√　(4)√ 2．(2017·西宁复习检测(一))若cos θ＞0，且sin 2θ＜0，则角θ的终边所在象限为(　　) A．第一象限　　　　 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 D　[由cos θ>0，sin 2θ＝2sin θ cos θ＜0得sin θ＜0，则角θ的终边在第四象限，故选D．] 3．(教材改编)已知角α的终边与单位圆的交点为Meq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，y))，则sin α＝(　　) 【导学号 A．eq \f(\r(,3),2) B．±eq \f(\r(,3),2) C．eq \f(\r(,2),2) D．±eq \f(\r(,2),2) B　[由题意知|r|2＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))2＋y2＝1，所以y＝±eq \f(\r(,3),2).由三角函数定义知sin α＝y＝±eq \f(\r(,3),2).] 4．在单位圆中，200°的圆心角所对的弧长为(　　) A．10π B．9π C．eq \f(9,10)π D．eq \f(10,9)π D　[单位圆的半径r＝1,200°的弧度数是200×eq \f(π,180)＝eq \f(10,9)π，由弧长公式得l＝eq \f(10,9)π.] 5．终边在射线y＝－x(x＜0)上的角的集合是________． eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(α\b\lc\|\rc\ (\a\vs4\al\co1(α＝2kπ＋\f(3,4)π，k∈Z))))　[终边在射线y＝－x(x＜0)上的一个角为eq \f(3,4)π，从而所求角的集合为eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(α\b\lc\|\rc\ (\a\vs4\al\co1(α＝2kπ＋\f(3,4)π，k∈Z))))] (对应学生用书第40页) 角的有关概念及其集合表示 　(1)若角α是第二象限角，则eq \f(α,2)是(　　) A．第一象限角 B．第二象限角 C．第一或第三象限角 D．第