专题1.7 排列组合二项式定理（讲）-高考数学（理）二轮复习讲练测含解析.docVIP

2019年高三二轮复习讲练测之讲案【新课标版理科数学】 专题七 排列组合二项式定理 考向一 两个计数原理、排列组合的综合应用 【高考改编☆回顾基础】 1.【计数原理、简单排列组合问题】【2017课标II改编】安排3名志愿者完成4项工作，每人至少完成1项，每项工作由1人完成，则不同的安排方式共有 . 【答案】36 【解析】 由题意可得，一人完成两项工作，其余两人每人完成一项工作，据此可得，只要把工作分成三份：有种方法，然后进行全排列即可，由乘法原理，不同的安排方式共有种方法. 2.【两个计数原理】【2018年新课标I卷】从2位女生，4位男生中选3人参加科技比赛，且至少有1位女生入选，则不同的选法共有_____________种．（用数字填写答案） 【答案】16 【解析】 根据题意，没有女生入选有C4 从6名学生中任意选3人有C63=20 故至少有1位女生入选，则不同的选法共 有20-4=16种，故答案是16. 3.【计数原理、简单组合问题】【2018年浙江卷】从1，3，5，7，9中任取2个数字，从0，2，4，6中任取2个数字，一共可以组成___________个没有重复数字的四位数.(用数字作答) 【答案】1260. 【解析】 若不取零，则排列数为C52 因此一共有 QUOTE C52C32A 4.【计数原理、简单排列组合问题】【2017天津，理14】用数字1，2，3，4，5，6，7，8，9组成没有重复数字，且至多有一个数字是偶数的四位数，这样的四位数一共有___________个.（用数字作答） 【答案】 【解析】. 【命题预测☆看准方向】 从近五年高考试题来看,高考命题对排列组合注重基础知识和基本解题方法、规律的考查以及运算能力的考查.题目的难度基本都为中等或中等以下.考查的重点重点，一是利用计数原理、排列、组合知识进行计数；二是与概率问题的综合等. 【典例分析☆提升能力】 【例1】【2018届山东省师大附中高三第三次模拟】将编号的小球放入编号为盒子中,要求不允许有空盒子,且球与盒子的编号不能相同,则不同的放球方法有（ ） A. 种 B. 种 C. 种 D. 种 【答案】C 【趁热打铁】【2018届辽宁省沈阳市郊联体高三上学期期末】高三年级的三个班去甲、乙、丙、丁四个工厂参加社会实践，但去何工厂可自由选择，甲工厂必须有班级要去，则不同的分配方案有（ ） A. 16种 B. 18种 C. 37种 D. 48种 【答案】C 【解析】满足题意的不同的分配方案有以下三类： ①三个班中只有一个班去甲工厂有=27种方案； ②三个班中只有两个班去甲工厂有=9种方案； ③三个班都去甲工厂有1种方案． 综上可知：共有27+9+1=37种不同方案． 故选：C． 【例2】【2018届北京市西城区高三期末】把件不同的产品摆成一排．若其中的产品与产品都摆在产品的左侧，则不同的摆法有____种．（用数字作答） 【答案】8 【解析】当 在最右边位置时，由 种排法符合条件；当在从右数第二个位置时，由种排法符合条件，把件不同的产品摆成一排．若其中的产品与产品都摆在产品的左侧，则不同的摆法有种，故答案为. 2.在分步乘法计数原理中,各个步骤相互依存,在各个步骤中任取一种方法,即是完成这个步骤的一种方法. 3.应用两种原理解题要注意分清要完成的事情是什么,完成该事情是分类完成还是分步完成.分类的就应用分类加法计数原理,分步的就应用分步乘法计数原理;在综合应用两个原理时,一般先分类再分步,在每一步当中又可能用到分类加法计数原理. 4.解决排列组合问题的基本方法有: 解决排列问题的主要方法 (1)解决“在”与“不在”的有限制条件的排列问题，既可以从元素入手，也可以从位置入手，原则是谁“特殊”谁优先．不管是从元素考虑还是从位置考虑，都要贯彻到底，不能既考虑元素又考虑位置． (2)解决相邻问题的方法是“捆绑法”，即把相邻元素看做一个整体和其他元素一起排列，同时要注意捆绑元素的内部排列． (3)解决不相邻问题的方法是“插空法”，即先考虑不受限制的元素的排列，再将不相邻的元素插在前面元素排列的空当中． (4)对于定序问题，可先不考虑顺序限制，排列后，再除以定序元素的全排列． (5)若某些问题从正面考虑比较复杂，可从其反面入手，即采用“间接法”． 【规范示例☆避免陷阱】 【典例】要从12人中选出5人去参加一项活动，按下列要求，有多少种不同选法？ (1)A，B，C,3人都参加； (2)A，B，C,3人都不参加； (3)A，B，C,3人中只有一个参加． 【反思提高】解排列、组合的应用题，通常有以下途径： (1)以元素为主体，即先满足特殊元素的要求，再考虑其他元素． (2)以位置为主体，即先满足特殊