高考数学一轮复习名师学案（北师大版文科）： 第3章 三角函数、解三角形 第3节 三角函数的图像与性质学案.docVIP

第三节　三角函数的图像与性质 [考纲传真]　1.能画出y＝sin x，y＝cos x，y＝tan x的图像，了解三角函数的周期性.2.理解正弦函数、余弦函数在[0,2π]上的性质(如单调性、最大值和最小值、图像与x轴的交点等)，理解正切函数在区间eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(π,2)，\f(π,2)))内的单调性． (对应学生用书第42页) [基础知识填充] 1．用五点法作正弦函数和余弦函数的简图 正弦函数y＝sin x，x∈[0,2π]图像的五个关键点是：(0,0)，eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)，1))，(π，0)，eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3π,2)，－1))，(2π，0)． 余弦函数y＝cos x，x∈[0,2π]图像的五个关键点是：(0,1)，eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)，0))，(π，－1)，eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3π,2)，0))，(2π，1)． 2．正弦函数、余弦函数、正切函数的图像与性质 函数 y＝sin x y＝cos x y＝tan x 图像 定义域 R R eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|\rc\ (\a\vs4\al\co1(x≠kπ＋\f(π,2)，k∈Z)))) 值域 [－1,1] [－1,1] R 单调性 在2kπ－eq \f(π,2)，2kπ＋eq \f(π,2)(k∈Z)上是增加的； 在2kπ＋eq \f(π,2)，2kπ＋eq \f(3π,2)(k∈Z)上是减少的 在[2kπ－π，2kπ](k∈Z)上是增加的； 在[2kπ，2kπ＋π](k∈Z)上是减少的 在kπ－eq \f(π,2)，kπ＋eq \f(π,2)(k∈Z)上是增加的 奇偶性 奇函数 偶函数 奇函数 对称性 对称中心 (kπ，0)，k∈Z 对称中心 eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(kπ＋\f(π,2)，0))，k∈Z 对称中心 eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(kπ,2)，0))，k∈Z 对称轴 x＝kπ＋eq \f(π,2)，(k∈Z) 对称轴 x＝kπ(k∈Z) 周期性 2π 2π π [知识拓展] 1．对称与周期 (1)正弦曲线、余弦曲线相邻两对称中心、相邻两对称轴之间的距离是半个周期，相邻的对称中心与对称轴之间的距离是eq \f(1,4)个周期． (2)正切曲线相邻两对称中心之间的距离是半个周期． 2．奇偶性 若f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A，ω≠0)，则 (1)f(x)为偶函数的充要条件是φ＝eq \f(π,2)＋kπ(k∈Z)； (2)f(x)为奇函数的充要条件是φ＝kπ(k∈Z)． [基本能力自测] 1．(思考辨析)判断下列结论的正误．(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)正切函数y＝tan x在定义域内是增函数．(　　) (2)y＝sin |x|是偶函数．(　　) (3)函数y＝sin x的图像关于点(kπ，0)(k∈Z)中心对称．(　　) (4)已知y＝ksin x＋1，x∈R，则y的最大值为k＋1(　　) [答案]　(1)×　(2)√　(3)√　(4)× 2．(2018·昆明模拟)函数f(x)＝coseq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x＋\f(5π,2)))的图像关于(　　) A．原点对称 B．y轴对称 C．直线x＝eq \f(5π,2)对称 D．直线x＝－eq \f(5π,2)对称 A　[函数f(x)＝coseq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x＋\f(5π,2)))＝－sin 2x是奇函数，则图像关于原点对称，故选A．] 3．函数y＝tan 2x的定义域是(　　) A．eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|\rc\ (\a\vs4\al\co1(x≠kπ＋\f(π,4)，k∈Z)))) B．eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|\rc\ (\a\vs4\al\co1(x≠\f(kπ,2)＋\f(π,8)，k∈Z)))) C．eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|\rc\ (\a\vs4\al\co1(x≠kπ＋\f(π,8)，k∈Z)))) D．eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|\rc\ (\a\vs4\al\co1(x≠\f(kπ,2)