高考数学（理科）大一轮精准复习精练：5.1　平面向量的概念、线性运算及平面向量的坐标运算含解析.docxVIP

专题五　平面向量 【真题典例】 5.1　平面向量的概念、线性运算及平面向量的坐标运算 挖命题 【考情探究】 考点 内容解读 5年考情 预测热度 考题示例 考向 关联考点 1.平面向量 的概念及线 性运算 ①理解平面向量的概念,理解两个向量相等的含义; ②理解向量的几何表示; ③掌握向量加法、减法的运算,并理解其几何意义; ④掌握向量数乘的运算及其几何意义,理解两个向量共线的含义 2018课标Ⅰ,6,5分 平面向量的线性运算 ★★☆ 2015课标Ⅰ,7,5分 平面向量的线性运算 2015课标Ⅱ,13,5分 向量的加法运算 向量共线定理 2014课标Ⅰ,15,5分 向量加法运算 向量的夹角 2.平面向量 基本定理及 坐标运算 ①了解平面向量基本定理及其意义; ②会用坐标表示平面向量的加法、减法与数乘运算; ③理解用坐标表示的平面向量共线的条件 2018课标Ⅲ,13,5分 向量的坐标运算 向量共线的充要条件 ★★★ 2017课标Ⅲ,12,5分 平面向量基本定理 求三角函数的最值 2016课标Ⅱ,3,5分 向量的坐标运算 两向量垂直的充要条件 分析解读　　1.从方向与大小两个方面理解平面向量的概念.2.结合图形理解向量的线性运算,熟练掌握平行四边形法则与三角形法则.3.向量共线的条件要结合向量数乘的意义去理解,并能灵活应用.4.理解平面向量基本定理的实质,理解基底的概念,会用给定的基底表示向量.5.掌握求向量坐标的方法,掌握平面向量的坐标运算.6.能够根据平面向量的坐标运算解决向量的共线、解三角形等有关问题. 破考点 【考点集训】 考点一　平面向量的概念及线性运算 1.(2018辽宁葫芦岛期中,3)在△ABC中,G为重心,记a=AB,b=AC,则CG=(　　)　　　　　　 　　　　　　 　　　　　　 A.13a-23b B.13a C.23a-13b D.23a 答案　A　 2.(2018湖北孝感二模,8)设D、E、F分别为△ABC三边BC、CA、AB的中点,则DA+2EB+3FC=(　　) A.12AD B.32AD C. 答案　D　 3.(2017河北石家庄二中联考,7)M是△ABC所在平面内一点,23MB+MA+MC=0,D为AC的中点,则|MD| A.12 B.13 C.1 答案　B　 考点二　平面向量基本定理及坐标运算 1.(2018江西南昌二中月考,9)D是△ABC所在平面内一点,AD=λAB+μAC(λ,μ∈R),则“0λ1,0μ1”是“点D在△ABC内部(不含边界)”的(　　)　　　　　　 　　　　　　 　　　　　　 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 答案　B　 2.(2018江西新余一中四模,7)已知△OAB,若点C满足AC=2CB,OC=λOA+μOB(λ,μ∈R),则1λ+1μ=( A.13 B.23 C.29 答案　D　 3.(2018海南海口模拟,5)已知两个非零向量a与b,若a+b=(-3,6),a-b=(-3,2),则a2-b2的值为(　　) A.-3 B.-24 C.21 D.12 答案　C　 4.(2018北师大附中期中,13)已知向量a=(1,1),点A(3,0),点B在直线y=2x上,若AB∥a,则点B的坐标为　　　　.? 答案　(-3,-6) 炼技法 【方法集训】 方法1　平面向量的线性运算技巧和数形结合的方法 1.(2017山西大学附中期中,6)如图,e1,e2为互相垂直的单位向量,则向量a+b+c可表示为(　　)　　　　　　 　　　　　　 　　　　　　 A.3e1-2e2 B.-3e1-3e2 C.3e1+2e2 D.2e1+3e2 答案　C　 2.(2018河南郑州一模,9)如图,在△ABC中,N为线段AC上靠近点A的三等分点,点P在线段BN上且AP=m+211AB+211BC, A.1 B.13 C.911 答案　D　 3.(2017河南豫西五校1月联考,14)若M是△ABC的边BC上的一点,且CM=3MB,设AM=λAB+μAC,则λ的值为　　　　.? 答案　3 方法2　平面向量基本定理的应用策略与坐标运算技巧 1.(2018辽宁丹东五校协作体联考,4)向量a=13,tanα,b=(cos α,1),且a∥b,则cos A.13 B.-13 C.79 答案　C　 2.(2018吉林长春期中,15)向量AB,BC,MN在正方形网格中的位置如图所示,若MN=λAB+μBC(λ,μ∈R),则λμ=　　　　　 答案　2 3.(2018天津六校期中联考,16)已知A(-1,0),B(0,2),C(-3,1),AB·AD=5,AD2 (1)求D点的坐标; (2)若D点在第二象限,用AB,AD表示AC; (3)设AE=(m,2),若3AB+AC