高考数学一轮复习学案+训练+课件（北师大版文科）： 第3章 三角函数、解三角形 热点探究课2 三角函数与解三角形中的高考热点问题学案 文 北师大版.docVIP

热点探究课(二)　三角函数与解三角形中的高考热点问题 (对应学生用书第55页) [命题解读]　从近五年全国卷高考试题来看，解答题第1题(全国卷T17)交替考查三角函数、解三角形与数列，本专题的热点题型有：一是三角函数的图像与性质；二是解三角形；三是三角恒等变换与解三角形的综合问题，中档难度，在解题过程中应挖掘题目的隐含条件，注意公式的内在联系，灵活地正用、逆用、变形应用公式，并注重转化思想与数形结合思想的应用． 热点1　三角函数的图像与性质(答题模板) 要进行五点法作图、图像变换，研究三角函数的单调性、奇偶性、周期性、对称性，求三角函数的单调区间、最值等，都应先进行三角恒等变换，将其化为一个角的一种三角函数，求解这类问题，要灵活利用两角和(差)公式、倍角公式、辅助角公式以及同角关系进行三角恒等变换． 　(本小题满分12分)已知函数f(x)＝2eq \r(3)sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(x,2)＋\f(π,4)))·coseq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(x,2)＋\f(π,4)))－sin(x＋π)． (1)求f(x)的最小正周期； (2)若将f(x)的图像向右平移eq \f(π,6)个单位长度，得到函数g(x)的图像，求函数g(x)在区间[0，π]上的最大值和最小值. 【导学号 [思路点拨]　(1)先逆用倍角公式，再利用诱导公式、辅助角公式将f(x)化为正弦型函数，然后求其周期． (2)先利用平移变换求出g(x)的解析式，再求其在给定区间上的最值． [规范解答]　(1)f(x)＝2eq \r(3)sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(x,2)＋\f(π,4)))·coseq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(x,2)＋\f(π,4)))－sin(x＋π)＝eq \r(3)sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(π,2)))－(－sin x) 3分 ＝eq \r(3)cos x＋sin x＝2sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(π,3)))， 5分 于是T＝eq \f(2π,1)＝2π. 6分 (2)由已知得g(x)＝feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(π,6)))＝2sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(π,6))). 8分 ∵x∈[0，π]，∴x＋eq \f(π,6)∈eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(π,6)，\f(7π,6)))， ∴sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(π,6)))∈eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)，1))， 10分 ∴g(x)＝2sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(π,6)))∈[－1,2]. 11分 故函数g(x)在区间[0，π]上的最大值为2，最小值为－1. 12分 [答题模板]　解决三角函数图像与性质的综合问题的一般步骤为： 第一步(化简)：将f(x)化为asin x＋bcos x的形式． 第二步(用辅助角公式)：构造f(x)＝eq \r(a2＋b2)·sin x·eq \f(a,\r(a2＋b2))＋cos x·eq \f(b,\r(a2＋b2)). 第三步(求性质)：利用f(x)＝eq \r(a2＋b2)sin(x＋φ)研究三角函数的性质． 第四步(反思)：反思回顾，查看关键点、易错点和答题规范． [温馨提示]　1.在第(1)问的解法中，使用辅助角公式asin α＋bcos α＝eq \r(a2＋b2) sin (α＋φ)eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(其中tan φ＝\f(b,a)))，在历年高考中使用频率是相当高的，几乎年年使用到、考查到，应特别加以关注. 2．求g(x)的最值一定要重视定义域，可以结合三角函数图像进行求解． [对点训练1]　(2018·秦皇岛模拟)已知函数f(x)＝Asin ωx＋Bcos ωx(A，B，ω是常数，ω0)的最小正周期为2，并且当x＝eq \f(1,3)时，f(x)max＝2. (1)求f(x)的解析式； (2)在闭区间eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(21,4)，\f(23,4)))上是否存在f(x)的对称轴？如果存在，求出其对称轴方程；如果不存在，请说明理由． [解]　(1)因为f(