第二课时指数函数图象及性质应用习题课.doc

第二优选课时指数函数图象及性质的应用习题课 第二优选课时指数函数图象及性质的应用习题课 第二优选课时指数函数图象及性质的应用习题课 第二课时 指数函数图象及性质的应用 ( 习题课) 【选题明细表】 知识点、方法 题号 比较大小 2,5 解指数方程或不等式 1,6,10 指数函数性质的综合应用 3,4,7,9 与指数函数相关的问题 8,11,12 1. 若 3<( ) x<27, 则( C ) (A)-1<x<3 (B)x>3 或 x<-1 (C)-3<x<-1 (D)1<x<3 分析:3<( ) x<27? 3<3-x <33? 1<-x<3 ? -3<x<-1. 2. 以下判断正确的选项是 ( D ) > 3 2 3 (C) π 2< 2< 分析: 函数 x 在 R上为减函数 , 因此 . 3. 设 f(x)=( ) |x| ,x ∈R,那么 f(x) 是( D ) (A) 奇函数且在 (0,+ ∞) 上是增函数 (B) 偶函数且在 (0,+ ∞) 上是增函数 (C) 奇函数且在 (0,+ ∞) 上是减函数 (D) 偶函数且在 (0,+ ∞) 上是减函数 第 1 页 分析: 由于 f(-x)=( ) |-x| =( ) |x| =f(x), 因此 f(x) 为偶函数. 又当 x>0 时,f(x)=( ) x 在(0,+ ∞) 上是减函数 , 应选 D. 4. 已知函数 f(x) 是定义在 R上的奇函数 , 当 x>0 时,f(x)=1-2 -x , 则不 等式 f(x)<- 的解集是 . 分析: 由于 f(x) 是定义在 R上的奇函数 , 因此 f(0)=0. 当 x<0 时,f(x)=-f(-x)=-(1-2 x)=2x-1. 当 x>0 时, 由 1-2 -x <- ,( ) x> , 得 x∈ ; 当 x=0 时,f(0)=0<- 不建立; 当 x<0 时, 由 2 x-1<- ,2 x-1<- ,2 x<2-1 , 得 x<-1. 综上可知 x∈(- ∞,-1). 答案:(- ∞,-1) 5. 三个数( ) ,( ) ,( ) 中, 最大的是 , 最小的 是 . 分析: 由于函数 y=( ) x 在 R上是减函数 , 因此( ) >( ) , 第 2 页 又在 y 轴右边函数 y=( ) x 的图象一直在函数 y=( ) x 的图象的下方 , 因此( ) >( ) , 即( ) >( ) >( ) . 答案:( ) ( ) 6. 方程 9 x+3x-2=0 的解是 . 分析: 由于 9 x+3x-2=0, 即(3 x+3x-2=0, 即(3 x) 2+3x-2=0, 因此(3 x+2)(3 x -1)=0 ? 3x=-2( 舍去),3 x=1. 解得 x=0. 答案:0 7. 已知 0<a<1,b<-1, 则函数 y=a x+b 的图象不经过 ( A ) (A) 第一象限 (B) 第二象限 (C) 第三象限 (D) 第四象限 分析: 由于 0<a<1,b<-1, 则 y=a x+b的图象以下图 , 由图象可知 , 函数 y=a x+b 的图象不经过第一象限 . 8. 若函数 f(x)=a |x+1| (a>0,a ≠1) 的值域为[1,+ ∞), 则 f(-4) 与 f(1) 的 大小关系是 ( A ) (A)f(-4)>f(1) (B)f(-4)=f(1) (C)f(-4)<f(1) (D) 不可以确立 分析: 由于|x+1| ≥0, 函数 f(x)=a |x+1| (a>0,a ≠1) 的值域为[1,+ ∞), 因此 a>1. 第 3 页 由函数 f(x)=a |x+1| 在(-1,+ ∞)上是增函数 , 且它的图象对于直线 x=-1 对称, 可得函数 f(x) 在(- ∞,-1) 上是减函数 . 再由 f(1)=f(-3), 可得 f(-4)>f(1), 应选 A. 9. 若( ) 2a+1<( ) 3-2a , 则实数 a 的取值范围是 . 分析: 由于函数 y=( ) x 在 R上为减函数 , 因此 2a+1>3-2a, 因此 a> . 答案:( ,+ ∞) 10. 已知 y=f(x) 是定义在 R上的奇函数 , 且当 x≥0 时,f(x)=- + , 则 此函数的值域为 . 分析: 设 t= , 当 x≥0 时,2 x≥1, 因此 0<t ≤1, f(t)=-t 2+t=-(t- ) 2+ , 因此 0≤f(t) ≤ , 故当 x≥0 时,f(x) ∈[0, ]; 由于 y=f(x) 是定义在 R上的奇函数 , 因此当 x≤0 时,f(x) ∈[- ,0]; 故函数的值域是 [- , ]. 第 4 页 答案:[- , ] 11. 已知物体初始温度是 T0, 经过 t 分钟后物体温度是