高三数学一轮（北师大版）基础巩固：第6章 第3节 等比数列.docVIP

第六章　第三节 一、选择题 1．已知等比数列{an}满足a1＋a2＝3，a2＋a3＝6，则a7＝(　　) A．64 B．81 C．128 D．243 [答案]　A [解析]　设数列{an}的公比为q，则q＝eq \f(a2＋a3,a1＋a2)＝2， ∴由a1＋a1q＝3得a1＝1，∴a7＝1×27－1＝64. 2．(文)已知等比数列{an}的公比为正数，且a3·a9＝2aeq \o\al(2,5)，a2＝2，则a1＝(　　) A．2 B．eq \r(2) C．eq \f(\r(2),2) D．eq \f(1,2) [答案]　B [解析]　∵a3·a9＝(a6)2＝2aeq \o\al(2,5)， ∴(eq \f(a6,a5))2＝2，又{an}的公比为正数， ∴q＝eq \f(a6,a5)＝eq \r(2).∴a1＝eq \f(a2,q)＝eq \r(2). (理)已知各项均为正数的等比数列{an}，a1a2a3＝5，a7a8a9＝10 A．5eq \r(2) B．7 C．6 D．4eq \r(2) [答案]　A [解析]　∵{an}为正项等比数列， ∴a1a2a3，a4a5a6，a7 ∴a4a5a6＝eq \r(?a1a2a3?·?a7a8a9?)＝5eq \r(2)，故选A． 3．在等比数列{an}中，a2a6＝16，a4＋a8＝8，则 eq \f(a20,a10)＝(　　) A．1 B．－3 C．1或－3 D．－1或3 [答案]　A [解析]　由a2a6＝16，得aeq \o\al(2,4)＝16?a4＝±4， 又a4＋a8＝8，可得a4(1＋q4)＝8， ∵q40，∴a4＝4. ∴q2＝1，eq \f(a20,a10)＝q10＝1. 4．已知等比数列{an}满足an0，n＝1,2，…，且a5·a2n－5＝22n(n≥3)，则当n≥1时，log2a1＋log2a3＋…＋log2a2n A．n(2n－1) B．(n＋1)2 C．n2 D．(n－1)2 [答案]　C [解析]　由a5·a2n－5＝22n(n≥3)，得aeq \o\al(2,n)＝22n，∵an0，∴an＝2n.易得结论． 5．(文)已知{an}为等比数列，a4＋a7＝2，a5a6＝－8，则a1＋a10 A．7 B．5 C．－5 D．－7 [答案]　D [解析]　本题考查了等比数列的性质及分类讨论思想． a4＋a7＝2，a5a6＝a4a7＝－8?a4＝4，a7＝－2或a4＝－2，a a4＝4，a7＝－2?a1＝－8，a10＝1?a1＋a10＝－7， a4＝－2，a7＝4?a10＝－8，a1＝1?a1＋a10＝－7. (理)(2014·山西四校联考)已知数列{an}的前n项和Sn＝2n－1，则数列{an}的奇数项的前n项和为(　　) A．eq \f(2n＋1－1,3) B．eq \f(2n＋1－2,3) C．eq \f(22n－1,3) D．eq \f(22n－2,3) [答案]　C [解析]　依题意，当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝2n－1； 当n＝1时，a1＝S1＝2－1＝1，an＝2n－1也适合a1. 因此，an＝2n－1，eq \f(an＋1,an)＝2，数列{an}是等比数列． 数列{an}的奇数项的前n项和为eq \f(1×?1－22n?,1－22)＝eq \f(22n－1,3). 6．等比数列{an}的公比为q，则“a10，且q1”是“对于任意正整数n，都有an＋1an”的 A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．充要条件 D．既非充分又非必要条件 [答案]　A [解析]　易知，当a10且q1时，an0， 所以eq \f(an＋1,an)＝q1，表明an＋1an； 若对任意自然数n，都有an＋1an成立， 当an0时，同除an得q1， 但当an0时，同除an得0q1. 也可举反例，如an＝－eq \f(1,2n). 二、填空题 7．等比数列{an}的前n项和为Sn，公比不为1.若a1＝1，且对任意的n∈N＋都有an＋2＋an＋1－2an＝0，则S5＝________. [答案]　11　 [解析]　本题考查了等比数列通项公式，求和公式等， 设{an}公比为q，则an＋2＋an＋1 －2an＝a1qn＋1＋a1qn－2a1qn－1＝0，所以q2＋q－2＝0，即q＝－2，q＝1(舍去) ∴S5＝eq \f(1－?－2?5,1－?－2?)＝11. 8．在等比数列{an}中，已知对任意正整数n，a1＋a2＋a3＋…＋an＝2n－1，则aeq \o\al(2,1)＋aeq \o\al(2,2)＋…＋aeq \o\al(2,n)等于________． [答案]　eq \f(1,3)(4n－1) [解析]　由a1＋a2＋a3＋…＋an＝2n－1， ∴a1＝