专题1.8 概率与统计（讲）-高考数学（理）二轮复习讲练测含解析.docVIP

2019年高三二轮复习讲练测之讲案【新课标版理科数学】 专题八 概率与统计 考向一 古典概型与几何概型 【高考改编☆回顾基础】 1.【数学文化与古典概型】【2018年全国卷II理改编】我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果．哥德巴赫猜想是“每个大于2的偶数可以表示为两个素数的和”，如30=7+23．在不超过30的素数中，随机选取两个不同的数，其和等于30的概率是 . 【答案】1 【解析】 不超过30的素数有2，3，5，7，11，13，17，19，23，29，共10个，随机选取两个不同的数，共有C102=45种方法，因为 QUOTE 7+23=11 2. 【数学文化与几何概型】【2018年理新课标I卷】下图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形．此图由三个半圆构成，三个半圆的直径分别为直角三角形ABC的斜边BC，直角边AB，AC．△ABC的三边所围成的区域记为I，黑色部分记为II，其余部分记为III．在整个图形中随机取一点，此点取自I，II，III的概率分别记为p1，p2，p3，则 A. p1=p2 B. p1=p3 C. p2=p3 D. p1=p2+p3 【答案】A 3.【几何概型】【2016高考新课标2改编】某路口人行横道的信号灯为红灯和绿灯交替出现，红灯持续时间为40秒.若一名行人来到该路口遇到红灯，则至少需要等待15秒才出现绿灯的概率为 . 【答案】 【解析】因为红灯持续时间为40秒.所以这名行人至少需要等待15秒才出现绿灯的概率为. 【命题预测☆看准方向】 概率考点是近几年高考的热点之一，主要考查随机事件的概率、古典概型、几何概型等知识，近几年高考对概率的考查由单一型向知识交汇型转化，多与统计、函数、方程、数列、平面向量、不等式(线性规划)等知识交汇命题． 【典例分析☆提升能力】 【例1】【2018年天津文改编】已知某校从甲、乙、丙三个年级的学生志愿者中，抽取７名同学去某敬老院参加献爱心活动．设抽出的7名同学分别用A，B，C，D，E，F，G表示，现从中随机抽取2名同学承担敬老院的卫生工作． （i）试用所给字母列举出所有可能的抽取结果； （ii）设M为事件“抽取的2名同学来自同一年级”，求事件M发生的概率． 【答案】5 【解析】 （i）从抽出的7名同学中随机抽取2名同学的所有可能结果为 {A，B}，{A，C}，{A，D}，{A，E}，{A，F}，{A，G}，{B，C}，{B，D}，{B，E}，{B，F}，{B，G}，{C，D}，{C，E}，{C，F}，{C，G}，{D，E}，{D，F}，{D，G}，{E，F}，{E，G}，{F，G}，共21种． （ii）由（Ⅰ），不妨设抽出的7名同学中，来自甲年级的是A，B，C，来自乙年级的是D，E，来自丙年级的是F，G，则从抽出的7名同学中随机抽取的2名同学来自同一年级的所有可能结果为{A，B}，{A，C}，{B，C}，{D，E}，{F，G}，共5种． 【答案】18 【解析】丙种型号的产品在所有产品中所占比例为eq \f(300,200＋400＋300＋100)＝eq \f(3,10)，所以应从丙种型号的产品中抽取60×eq \f(3,10)＝18(件)． 2．【系统抽样】【2014·广东卷改编】为了解1000名学生的学习情况，采用系统抽样的方法，从中抽取容量为40的样本，则分段的间隔为________． 【答案】25 【解析】由题意得，分段间隔是eq \f(1000,40)＝25. 3.【茎叶图、中位数、平均数】【2017·山东卷改编】如图所示的茎叶图记录了甲、乙两组各5名工人某日的产量数据(单位：件)．若这两组数据的中位数相等，且平均值也相等，则x和y的值分别为________． 【答案】3，5. 【解析】由茎叶图知，甲组的中位数为65，当乙组的中位数也为65时，y＝5，此时乙组的平均数为eq \f(59＋61＋65＋67＋78,5)＝66，所以甲组中的未知数为66×5－(56＋65＋62＋74)＝73，所以x＝3. 4.【对标准差、平均数、中位数的理解】【2017·全国卷Ⅰ改编] 为评估一种农作物的种植效果，选了n块地作试验田．这n块地的亩产量(单位：kg)分别为x1，x2，…，xn，给出下列指标：①x1，x2，…，xn的平均数；②x1，x2，…，xn的标准差；③x1，x2，…，xn的最大值；④x1，x2，…，xn的中位数．其中所给出的指标中可以用来评估这种农作物亩产量稳定程度的是________．(填序号) 【答案】② 【解析】根据标准差的概念，可知标准差是刻画一组数据波动与稳定程度的一个量，所以选②. 5.【回归直线方程及其应用】【2017·山东卷改编】为了研究某班学生的脚长x(单