第3章三角恒等变换1.备课资料（3.1.1 两角差的余弦公式）高中数学必修4教师教案.docVIP

备课资料 一、当α、β为锐角时,cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ的向量证明方法. 图3 证明:如图3所示,在直角坐标系中作单位圆O,并作角α与-β,设角α的终边与单位圆交于点P1,-β角的终边与单位圆交于点P2,则 =(cosα,sinα),=(cosβ,sinβ), 与的夹角为α+β, ∵·=|1|||cos(α+β), cosαcos(-β)+sinαsin(-β)=1·1·cos(α+β), cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ. 二、备用习题 1.(2006上海八校联考) 若-<α<β<,则α-β一定不属于的区间是( ) A.(-π,π) B.(,) C.(-π,0) D.(0,π) 2.不查表求值: (1)sin80°cos55°+cos80°cos35°; (2)cos80°cos20°+sin100°sin380°. 3.已知sinθ=,θ∈(,π),求cos(θ-)的值. 4.已知sinα=,α∈(,π),cosβ=,β∈(π, ),求cos(α-β)的值. 5.已知sinα+sinβ+sinγ=0,cosα+cosβ+cosγ=0,求证:cos(α-γ)=. 参考答案: 1.D 2.(1)原式=sin80°sin35°+cos80°cos35°=cos(80°-35°)=cos45°=. (2)原式=cos80°cos20°+sin80°sin20°=cos(80°-20°)=cos60°=. 3.解:∵sinθ=,θ∈(,π), ∴cosθ= ∴cos(θ-)=cosθcos+sinθsin = =. 4.解:∵sinα=,α∈(,π), ∴cosα= ∵cosβ=,β∈(π,), ∴sinβ=. cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ = = 5.证明:∵sinα+sinβ+sinγ=0, ∴sinα+sinγ=-sinβ. ① ∵cosα+cosβ+cosγ=0, ∴cosα+cosγ=-cosβ. ② ①2+②2,得 sin2α+cos2α+sin2γ+cos2γ+2cosαcosγ+2sinαsinγ=sin2β+cos2β. ∴2(cosαcosγ+sinαsinγ)=-1, 即cos(α-γ)=.