高考文科数学突破二轮复习新课标通用讲义：专题四 第1讲　统计与统计案例含答案.docVIP

第1讲　统计与统计案例 [做真题] 1．(2019·高考全国卷Ⅰ)某学校为了解1 000名新生的身体素质，将这些学生编号为1，2，…，1 000，从这些新生中用系统抽样方法等距抽取100名学生进行体质测验．若46号学生被抽到，则下面4名学生中被抽到的是(　　) A．8号学生　　　　　　　 B．200号学生 C．616号学生 D．815号学生 解析：选C.由系统抽样可知第一组学生的编号为1～10，第二组学生的编号为11～20，…，最后一组学生的编号为991～1 000.设第一组取到的学生编号为x，则第二组取到的学生编号为x＋10，以此类推，所取的学生编号为10的倍数加x.因为46号学生被抽到，所以x＝6，所以616号学生被抽到，故选C. 2．(2019·高考全国卷Ⅱ)我国高铁发展迅速，技术先进．经统计，在经停某站的高铁列车中，有10个车次的正点率为0.97，有20个车次的正点率为0.98，有10个车次的正点率为0.99，则经停该站高铁列车所有车次的平均正点率的估计值为____________． 解析：依题意知，经停该站高铁列车所有车次的平均正点率的估计值为eq \f(10×0.97＋20×0.98＋10×0.99,40)＝0.98. 答案：0.98 3．(2019·高考全国卷Ⅰ)某商场为提高服务质量，随机调查了50名男顾客和50名女顾客，每位顾客对该商场的服务给出满意或不满意的评价，得到下面列联表： 满意 不满意 男顾客 40 10 女顾客 30 20 (1)分别估计男、女顾客对该商场服务满意的概率； (2)能否有95%的把握认为男、女顾客对该商场服务的评价有差异？ 附：K2＝eq \f(n（ad－bc）2,（a＋b）（c＋d）（a＋c）（b＋d）). P(K2≥k0) 0.050 0.010 0.001 k0 3.841 6.635 10.828 解：(1)由调查数据知，男顾客中对该商场服务满意的比率为eq \f(40,50)＝0.8，因此男顾客对该商场服务满意的概率的估计值为0.8. 女顾客中对该商场服务满意的比率为eq \f(30,50)＝0.6，因此女顾客对该商场服务满意的概率的估计值为0.6. (2)K2＝eq \f(100×（40×20－30×10）2,50×50×70×30)≈4.762. 由于4.7623.841，故有95%的把握认为男、女顾客对该商场服务的评价有差异． [明考情] 1．以选择题、填空题的形式考查随机抽样、样本的数字特征、统计图表、回归方程、独立性检验等． 2．在概率与统计的交汇处命题，以解答题中档难度出现． 　　　抽样方法(基础型) [知识整合] 简单随机抽样特点是从总体中逐个抽取．适用范围：总体中的个体较少． 系统抽样特点是将总体均分成几部分，按事先确定的规则在各部分中抽取．适用范围：总体中的个体数较多． 分层抽样特点是将总体分成几层，分层进行抽取．适用范围：总体由差异明显的几部分组成． [注意]　无论哪种抽样方法，每一个个体被抽到的概率都是相等的，都等于样本容量和总体容量的比值． [考法全练] 1．采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查，为此将他们随机编号为1，2，…，960，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9，抽到的32人中，编号落入区间[1，450]的人做问卷A，编号落入区间[451，750]的人做问卷B，其余的人做问卷C，则抽到的人中，做问卷B的人数为(　　) A．7　　　　　　　　　 B．9 C．10 D．15 解析：选C.由题意知应将960人分成32组，每组30人．设每组选出的人的号码为30k＋9(k＝0，1，…，31)．由451≤30k＋9≤750，解得eq \f(442,30)≤k≤eq \f(741,30)，又k∈N，故k＝15，16，…，24，共10人． 2．(2019·广东省七校联考)假设要考察某公司生产的狂犬疫苗的剂量是否达标，现用随机数法从500支疫苗中抽取50支进行检验，利用随机数表抽取样本时，先将500支疫苗按000，001，…，499进行编号，若从随机数表第7行第8列的数开始向右读，则抽取的第3支疫苗的编号为________．(下面摘取了随机数表的第7行至第9行) 84 42 17 53 31　57 24 55 06 88　77 04 74 47 67 21 76 33 50 25　83 92 12 06 76　63 01 63 78 59 16 95 55 67 19　98 10 50 71 75　12 86 73 58 07 44 39 52 38 79　33 21 12 34 29　78 64 56 07 82 52 42 07 44 38　15 51 00 13 42　99 66 02 79 54 解析：由题意