山东省乐陵市九年级中考一轮复习导学案：12一次函数(2).docVIP

一次函数（2） 【基础知识梳理】 1.一次函数与一次方程(组)、一元一次不等式的关系： (1)当一次函数y=kx+b(k≠0)的函数值为0时，相应的自变量的值即为方程kx+b=0的解，因此可利用一次函数的图象求一元一次方程的近似解或一元一次不等式的解集. (2)二元一次方程的每一组解就是对应一次函数图象上的点的坐标. (3)二元一次方程组的解就是对应两个一次函数图象的交点坐标. 因此可利用一次函数的图象求二元一次方程组的近似解. 2.一次函数与日常生活、生产实践有着广泛联系，实际生活中利用一次函数解决生产、生活、市场经济相关的函数应用问题，帮助方案设计和选择作出最佳的决策. 用一次函数解决实际问题时，要注重数形结合，做到眼中有式(解析式)，脑中有图(图象). 【基础诊断】 1、一次函数的图象如图所示，则方程的解为 。 2、（2014?枣庄）将一次函数y=x的图象向上平移2个单位，平移后，若y＞0，则x的取值范围是（ ） 　 A． x＞4 B． x＞﹣4 C． x＞2 D． x＞﹣2 3、弹簧的长度与所挂物体的质量的关系是一次函数，如图所示，则不挂物体时弹簧的长度是______cm. 4、如图所示，表示的是某航空公司托运行李的费用y（元）与托运行李的质量x(千克)的关系，由图中可知行李的质量只要不超过________千克，就可以免费托运． 5、蜡烛在空气中燃烧的长度与时间成正比，如果一支原长15cm的蜡烛4分钟后，其长度变为13cm，请写出剩余长度y(cm)与燃烧时间x(分钟)的关系式为_________________．（不写x的范围） 【精典例题】 例1.在同一坐标系下，函数的图象如图所示：请根据图象回答： （1）方程组的解为＿＿＿＿＿。 （2）不等式的解集为＿＿＿＿＿。 （3）方程的解为＿＿＿＿＿。 （4）不等式的解集为＿＿＿＿＿。 [点拨]本题主要考察一次函数与一次方程(组)、一元一次不等式的关系，认真观察图像，较易确定正确答案。 例2. （2014?随州）某通讯公司提供了两种移动电话收费方式：方式1，收月基本费20元，再以每分钟0.1元的价格按通话时间计费；方式2，收月基本费20元，送80分钟通话时间，超过80分钟的部分，以每分钟0.15元的价格计费． 下列结论： ①如图描述的是方式1的收费方法； ②若月通话时间少于240分钟，选择方式2省钱； ③若月通讯费为50元，则方式1比方式2的通话时间多； ④若方式1比方式2的通讯费多10元，则方式1比方式2的通话时间多100分钟． 其中正确的是（　　） A． 只有①② B． 只有③④ C． 只有①②③ D． ①②③④ [点拨]：本题考查了一次函数的应用，根据收费标准，可得相应的函数解析式，根据函数解析式的比较，可得答案． 例3．（2014?苏州）如图，已知函数y=﹣x+b的图象与x轴、y轴分别交于点A、B，与函数y=x的图象交于点M，点M的横坐标为2，在x轴上有一点P（a，0）（其中a＞2），过点P作x轴的垂线，分别交函数y=﹣x+b和y=x的图象于点C、D． （1）求点A的坐标； （2）若OB=CD，求a的值． [点拨]： 本题考查了两条直线相交或平行问题：两条直线的交点坐标，就是由这两条直线相对应的一函数表达式所组成的二元一次方程组的解；若两条直线是平行的关系，那么他们的自变量系数相同，即k值相同． 【自测训练】 基础训练： 1.一次函数y=（k﹣2）x+3的图象如图所示，则k的取值范围是（ ） A．k＞2 B．k＜2 C．k＞3 D．k＜32. 两条直线和相交于点A(－2，3)，则方程组的解是（ ） A B C D 3．（2014?毕节地区）如图，函数y=2x和y=ax+4的图象相交于点A（m，3），则不等式2x≥ax+4的解集为（ ） 　 A． x≥ B． x≤3 C． x≤ D． x≥3 4．（2014年山东烟台）如图，已知函数y=2x+b与函数y=kx﹣3的图象交于点P，则不等式kx﹣3＞2x+b的解集是　　． 5．（2014?自贡）一次函数y=kx+b，当1≤x≤4时，3≤y≤6，则的值是　　． 6．（2014?武汉）已知直线y=2x﹣b经过点（1，﹣1），求关于x的不等式2x﹣b≥0的解集 ． 7. （2014?武汉）一次越野跑中，当小明跑了1600米时，小刚跑了1400米，小明、小刚在此后所跑的路程y（米）与时间t（秒）之间的函数关系如图，则这次越野跑的全程为 米． 8.（2014?株洲）直线y=k1x+b1（k1＞0）与y=k2x+b2（k2＜0）相交于点（﹣2，0），且两直线与y轴围城的三角形面积为4，那么b1﹣