【教材分析与导入设计】高中数学必修5（人教a版）第三章 【新课教学过程2】3.3.1二元一次不等式(组)与平面区域 .docVIP

3.3.1二元一次不等式（组）与平面区域 【教学过程】 1.课题导入 设置情境，引入新课 一家银行信贷部计划年初投用于企业和个人贷款，希望这笔资金至少可以带来30000元的收益，其中从企业贷款中获益12%，从个人贷款中获益10%，那么信贷部如何分配资金呢？ 问题1.那么信贷部如何分配资金呢？ 问题2.用什么不等式模型来刻画它们呢？ 2.讲授新课 1．建立二元一次不等式模型 把实际问题 数学问题： （1）设用于企业资金贷款的资金为元，用于个人贷款的资金元， （把文字语言 符号语言） 由于资金总数，得到 ① 由于预计企业贷款创收12%，个人贷款创收10%，共创收30000元以上，所以即。 ② 最后考虑到用于企业贷款和个人贷款的资金数额都不能是负值，于是 ③ 将①②③合在一起，得到分配资金应该满足的条件： 设用于企业贷款的资金为x元，用于个人贷款的资金为y元。 2．二元一次不等式和二元一次不等式组的定义 （1）二元一次不等式：含有两个未知数，并且未知数的最高次数是1的不等式叫做二元一次不等式。 （2）二元一次不等式组：有几个二元一次不等式组成的不等式组称为二元一次不等式组。 （3）二元一次不等式（组）的解集：满足二元一次不等式（组）的x和y的取值构成有序实数对（x,y），所有这样的有序实数对（x,y）构成的集合称为二元一次不等式（组）的解集。 （4）二元一次不等式（组）的解集与平面直角坐标系内的点之间的关系： 二元一次不等式（组）的解集是有序实数对，而点的坐标也是有序实数对，因此，有序实数对就可以看成是平面内点的坐标，进而，二元一次不等式（组）的解集就可以看成是直角坐标系内的点构成的集合。 3.探究二元一次不等式（组）的解集表示的图形 （1）回忆、思考 回忆：初中一元一次不等式（组）的解集所表示的图形——数轴上的区间 思考：在直角坐标系内，二元一次不等式（组）的解集表示什么图形？ （2）探究 从特殊到一般： 先研究具体的二元一次不等式x-y<6的解集所表示的图形。 如图：在平面直角坐标系内，x-y=6表示一条直线。平面内所有的点被直线分成三类： 第一类：在直线x-y=6上的点； 第二类：在直线x-y=6左上方的区域内的点； 第三类：在直线x-y=6右下方的区域内的点。 设点是直线x-y=6上的点，选取点，使它的坐标满足不等式x-y<6，请同学们完成课本第83页的表格， 横坐标x -3 -2 -1 0 1 2 3 点P的纵坐标 点A的纵坐标 并思考： 当点A与点P有相同的横坐标时，它们的纵坐标有什么关系？ 根据此说说，直线x-y=6左上方的坐标与不等式x-y<6有什么关系？ 直线x-y=6右下方点的坐标呢？ 学生思考、讨论、交流，达成共识： 在平面直角坐标系中，以二元一次不等式x-y<6的解为坐标的点都在直线x-y=6的左上方；反过来，直线x-y=6左上方的点的坐标都满足不等式x-y<6。 因此，在平面直角坐标系中，不等式x-y<6表示直线x-y=6左上方的平面区域；如图。 类似的：二元一次不等式x-y>6表示直线x-y=6右下方的区域；如图。 直线叫做这两个区域的边界 由特殊例子推广到一般情况： （3）结论： 一般地, 在直角坐标系中,二元一次不等式表示某侧所有点组成的平面区域.我们把直线画成虚线,表示区域不包括边界. 而不等式表示区域时则包括边界,把边界画成实线. 4．二元一次不等式表示哪个平面区域的判断方法 由于对在直线Ax+By+C=0同一侧的所有点()，把它的坐标（)代入Ax+By+C，所得到实数的符号都相同，所以只需在此直线的某一侧取一特殊点（x0,y0)，从Ax0+By0+C的正负即可判断Ax+By+C＞0表示直线哪一侧的平面区域.（特殊地，当C≠0时，常把原点作为此特殊点）即“直线定界，特殊点定域”。 三、典型例题 例1 画出不等式表示的平面区域。 解：先画直线（画成虚线）. 取原点（0，0），代入+4y-4,∵0+4×0-4=-4＜0, ∴原点在表示的平面区域内，不等式表示的区域如图： 归纳：画二元一次不等式表示的平面区域常采用“直线定界，特殊点定域”的方法。特殊地，当时，常把原点作为此特殊点。 变式1、画出不等式2+y－6＜0表示的平面区域。 解：先画直线2+y－6＝0（画成虚线）。 取原点（0，0），代入2+y－6，∵2×0+0－6＝－6＜0， ∴原点在2+y－6＜0表示的平面区域内，不等式2+y－6＜0表示的区域如图： 例2 用平面区域表示.不等式组的解集。 分析：不等式组表示的平面区域是各个不等式所表示的平面点集的交集，