高中人教版数学必修4学案：第2章 2.5.1　平面几何中的向量方法 2.5.2　向量在物理中的应用举例含答案.docVIP

2.5　平面向量应用举例 2.5.1　平面几何中的向量方法 2.5.2　向量在物理中的应用举例 学 习 目 标 核 心 素 养 1.掌握用向量方法解决简单的几何问题、力学问题等一些实际问题．(重点) 2.体会向量是处理几何问题、物理问题的重要工具．(重点) 3.培养运用向量知识解决实际问题和物理问题的能力．(难点) 1.通过用向量方法解决几何问题，提升学生的数学运算和直观想象素养. 2.通过用向量方法解决物理问题，提升学生的数学抽象、数学建模素养. 1．用向量方法解决平面几何问题的“三步曲” (1)建立平面几何与向量的联系，用向量表示问题中涉及的几何元素，将平面几何问题转化为向量问题； (2)通过向量运算，研究几何元素之间的关系，如距离、夹角等问题； (3)把运算结果“翻译”成几何关系． 2．向量在物理中的应用 (1)物理问题中常见的向量有力、速度、加速度、位移等． (2)向量的加减法运算体现在力、速度、加速度、位移的合成与分解． (3)动量mv是向量的数乘运算． (4)功是力F与所产生的位移s的数量积． 1．已知平面内四边形ABCD和点O，若eq \o(OA,\s\up6(→))＝a，eq \o(OB,\s\up6(→))＝b，eq \o(OC,\s\up6(→))＝c，eq \o(OD,\s\up6(→))＝d，且a＋c＝b＋d，则四边形ABCD为(　　) A．菱形　　B．梯形　　C．矩形　　D．平行四边形 D　[由条件知eq \o(OA,\s\up6(→))＋eq \o(OC,\s\up6(→))＝eq \o(OB,\s\up6(→))＋eq \o(OD,\s\up6(→))，则eq \o(OA,\s\up6(→))－eq \o(OB,\s\up6(→))＝eq \o(OD,\s\up6(→))－eq \o(OC,\s\up6(→))，即eq \o(BA,\s\up6(→))＝eq \o(CD,\s\up6(→))，∴四边形ABCD为平行四边形．] 2．已知△ABC中，eq \o(AB,\s\up6(→))＝a，eq \o(AC,\s\up6(→))＝b，且a·b＜0，则△ABC的形状为(　　) A．钝角三角形　　　　　 B．直角三角形 C．锐角三角形 D．不能确定 A　[由条件知∠BAC为钝角，所以△ABC为钝角三角形．] 3．已知一个物体在大小为6 N的力F的作用下产生的位移s的大小为100 m，且F与s的夹角为60°，则力F所做的功W＝________J. 300　[W＝F·s＝6×100×cos 60°＝300(J)．] 4．已知三个力F1＝(3,4)，F2＝(2，－5)，F3＝(x，y)的合力F1＋F2＋F3＝0，则F3的坐标为________． (－5,1)　[由F1＋F2＋F3＝0，则F3＝－(F1＋F2)， ∵F1＝(3,4)，F2＝(2，－5)，∴F1＋F2＝(5，－1)，即F3＝(－5,1)．] 向量在平面几何中的应用 [探究问题] 1．用向量法如何证明平面几何中AB⊥CD? 提示：法一：①选择一组向量作基底；②用基底表示eq \o(AB,\s\up6(→))和eq \o(CD,\s\up6(→))；③证明eq \o(AB,\s\up6(→))·eq \o(CD,\s\up6(→))的值为0；④给出几何结论AB⊥CD. 法二：先求eq \o(AB,\s\up6(→))，eq \o(CD,\s\up6(→))的坐标，eq \o(AB,\s\up6(→))＝(x1，y1)，eq \o(CD,\s\up6(→))＝(x2，y2)，再计算eq \o(AB,\s\up6(→))·eq \o(CD,\s\up6(→))的值为0，从而得到几何结论AB⊥CD. 2．用向量法如何证明平面几何中AB∥CD? 提示：法一：①选择一组向量作基底；②用基底表示eq \o(AB,\s\up6(→))和eq \o(CD,\s\up6(→))；③寻找实数λ，使eq \o(AB,\s\up6(→))＝λeq \o(CD,\s\up6(→))，即eq \o(AB,\s\up6(→))∥eq \o(CD,\s\up6(→))；④给出几何结论AB∥CD. 法二：先求eq \o(AB,\s\up6(→))，eq \o(CD,\s\up6(→))的坐标，eq \o(AB,\s\up6(→))＝(x1，y1)，eq \o(CD,\s\up6(→))＝(x2，y2)．利用向量共线的坐标关系x1y2－x2y1＝0得到eq \o(AB,\s\up6(→))∥eq \o(CD,\s\up6(→))，再给出几何结论AB∥CD. 以上两种方法，都是建立在A，B，C，D中任意三点都不共线的基础上，才有eq \o(AB,\s\up6(→))∥eq \o(C