一元二次不等式及其解法课件.doc

§ 3.2 —无二次眾菁式   学校要在长为&宽为6的 度相同，中间种植草坪(图中 阴影部分)为了美观,现要求 草坪的种植面积超过总面积 的一半，此时花卉带的宽度的 取值范围是什么？ 设:花卉带的宽为x(O v X v 3),则依题意有 (8—2x)(6—2兀)>1x8x6 整理得 x2-7x+6>0 2U)晁吕療陶殘跑危谿 只含有一个未知数，并且未知数最高次数是2的不等式叫做一元二次不等式. cue +bx+c>O^ax2 +Z?x + c<O(a^O) 发观规律 探究一元二次不等式x1-lx+6> 0的解集 (1) 一元二次方程£一7兀+6=0的根与二次 函数y = x2_7x+6的零点的关系: 即：二次方程的根就是二次 数的零点 不等式以-7x+6<0的解集为 { xl 1 vx v6 } l 例：解一元二次不等式x2-2x-3<0 ： 令y=x2-2x>3,得到一元二次函数。求得x2-2x-3 = 0的两扌良为Xi=-1, X2=3  △=b?・ 4ac 二次函数 y =ax2 +fer+ c (g>0 ) 的图象 对应二次方程 的根 ax2 +bx + c > 0 S>0)的解集 ax1 +bx + c < 0 象法”解不等式，应注意“三个二次”形式上的 统—・ 例：解不等式：3x2+5x-2>0 例：解不等式：9x2-6x + l >0 例：解不等式: — 4兀 + 5 > 0 悴<>£(0 H3AIJ + x<7+Huy 贻斤 Mww爲(0HS0A J + xq+z总 g*kCM s (0》D) oco+xq+zxo+友 K o • • • • • * 题型一 一元二次不等式的解法 例1解不等式2兀2 — 3兀一2 > 0・ 解：原不等式等价予2x+l)(x-2)>0 ・••方程2x2 -3兀-2 = 0的解是  ・・・原不等式的解集是 \x x < ―丄,或兀> 2 典倒M析規范步專 例2解不等式-3x2+6x>2. 解: 得 3x2-6x + 2<0. A > 0,方程3对—6x + 2 = 0的解是 ・・・原不等式的解集是 求一元二次不等式的的一般步骤: 一看：看二次项系数是否为正，若为 负化为正。 二算：算△及对应方程的根。 三写：由对应方程的根，结合不等号 的方向，根据函数图象写出不等式的 解集。 例3:已知否等式ax2 +bx+l＜0 的解集是 対3＜兀＜4},求实数q" 的值.例4：解关于x的不等式：[密钢x2 — (2m + l)x + m2 +m<0 解： 方程x? — (2m + l)x + m2 + m = Otl勺解为: X] = m. = m + 1 m < m + 1 ・•.原不等式的解集刈咖<x<m + \\ 例5：解关于x的不等式： 2 x + (1 — ci)x — a v 0 解. •方禾弱2 +(\-a)x-a = 0的解为： xx = — 1, x2 = a ⑴当a<-\时，原不式的解集为(7-1); (2) 当a = -1时，原不式的解集为6 (3) 当a > -1时，原不式的解集为-1, 例6已知ax2 +(l-6z)x + l >0恒成立, 由厶= (1 —。尸一牝<()解得：3 - 2V2 < 61 < 34- 2V2 又a > 0 ・・・G的取值范围为3-2^2 <6/ <34-272 二、分式不等式的定义 型如上①＞0或/^v0（其时（兀）、为 （PM 沁） 整式且0（X）H 0）的不等式称九分式不等式. 三、分式不等式的解法 （一）解型如空¥＞0 （＜0）的分式不等式 ex + a例2.解下列分式不等: 2r-J ⑴ 2-3r ⑵ 结论: ax + b ex + d >0 其中 Q>0, c > 0 (2) 竺埠no注意分母不为0! ex + d 磁1・解下列分式不等:  注意分母不为0!書金衬錄矶厠out 1解下列不等式： ⑴牙2 _4牙 + 丄 > 0 (2) —x2 — 4x + 4 > 0 4 (3) 2x2+4x+3<0; 0 (4) -3x2-2x+8W0;(_8,_2]u[± ,+8) (5) 8x—lM16x2. i 3 2、求函数y = J-2x2+x-5的定义域 小结 (1) 不等式的解集的运算：注意利胸数轴进 行集合的交集和并集的运算 (2) 含参变量的不等式问题： 注盍自变量和参变量 注意比较两根的大小，利用分类 讨论的数学思想 求参变量的取值问题，借助二次 函数的图像，利用数形结合的数学思想