(完整word版)有理数-知识点+经典例题,推荐文档.doc

有理数 考点1、正数和负数 正数：大于零的数 负数：小于零的数（在正数前面加上负号“一”的数） 注意：（1）0既不是正数也不是负数，它是正负数的分界点 （2 ）对于正数和负数，不能简单理解为带“ +”号的数是正数，带“一”号的数是负 数 观察下面依次排列的一列数，请接着写出后面的数，你能说出第15个、第101个、 第2010个的数是什么？ 1 ）、 —1、一 2、+3、一 4、一 5、+6、一 7、一 8、 2 ）、 —1、-、— 3、-、— 5、-、— 7、- 2 4 6 8 易错点: 1 ）误认为凡带正号的数就是正数，误认为凡带负号的数就是负数 例：a 一定是正数吗? 2）对于“ 0”的含义理解不准确 例：下列说法错误的是（ ） A、0是自然数 B、0是整数 C、0是偶数 D、海拔0米表示没有海拔 考点2、有理数 1、有理数的分类 正整数 整数0 正有理数 正整数 正分数 按定义分：有理数 负整数 按性质符号分：有理数 分数 正分数 负分数 负有理数 负整数 负分数 注意：1、有理数只包括整数和分数，无限不循环小数不是有理数，如圆周率就不是有理数了 2、0是整数不是分数 例1、下列说法正确的是（ ） A有理数分为正数和负数 B有理数-a 一定表示负数 C正整数、正分数、负整数、负分数统称为有理数 D有理数包括整数和分数 2、数轴（重点） 定义：规定了原点、正方向、单位长度的直线 数轴的含义： （1 ）数轴是一条直线，可以向两边无限延伸 （2 ）数轴的三要素：原点、正方向、单位长度、这三者缺一不可 （3）数轴一般取右（或向上）为正方向，数轴的原点的选定，正方向的取向，单位长度大小 的确定都是根据实际需要规定的。 （4 ）同一数轴的单位长度必须一致 例1、如图，数轴的一部分被墨水污染，被污染的部分内含有的整数为 3-3. 例2、文具店、书店和玩具店一次坐落在一条笔直的东西走向的大街上，文具店位于书店西 边20m处，玩具店位于书店东边100m处。小明从书店沿街向东走了 40m，接着又向东走 了 60m，你知道此时小明的位置在哪吗？例3.有理数a,b,c在数轴上的位置如图所示，求 — — —的值 a b c 3、 相反数（重点） 定义：只有符号不同的两个数叫做相反数。（在数轴上分别位于原点的两侧，到原点的距离相 等的两个点所表示的数叫做互为相反数。） 相反数的表示方法及多重符号的化简： 当a 0,则一a 0 （1）当 a 0,则 a 0 当a 0,则 a 0 1 例1、有理数-的相反数是（ ） 3 1 1 （A） - （B） - （C） 3 （ D） £ 3 3 例2、a的相反数是 , -a的相反数是 , 0的相反数是 例3、若a和b互为相反数，则a+b= 例4、如果a b 0,那么a , b两个实数一定是 （） A.都等于0 B.—正一负 C.互为相反数 D.互为倒数 例5、如果a与1互为相反数，则|a 2|等于（ ） A. 2 B. 2 C. 1 D. 1 4、 绝对值（难点） 绝对值的定义：数轴上表示a的点与原点的距离叫做a的绝对值，记为la I,读作：a的绝 对值 因为数的绝对值是表示两点之间的距离，所以一个数的绝对值不可能是负数。即：任何数的 绝对值都是正数（0的绝对值是0） 绝对值的代数定义：1） 一个正数的绝对值是它本身 2） 一个负数的绝对值是它的相反数 3) 0的绝对值是0 绝对值的计算规律： (1)互为相反数的两个数的绝对值相等 (2)若 a b，贝U a=b或 a=-b ； (3)若 a )0,则 w a 0, t )0 例1、如果| -a | = -a，下列成立的是() A .a<0 B.a <0 C.a>0 D.a >0 2008 ⑵求b2008 a 的值 2 1 ⑶求一 1 1 1 ab a 1 b 1 a 2 b 2 a 2008 b 2008 例6、计算: 1 1 1 1 3 2 4 3 1 1 1 100 99   例 7、 35 21 27 易错点：1）画数轴时，缺少要素 2） 误认为|a a，则a>0;若|a a，则a<0 例：已知|a a，则a的值是（） A、正数 B、负数 C、非正数 D、非负数 3） 相反数和倒数的定义相混淆5、有理数的大小比较 (1 )正数大于0,0大于负数，正数大于负数 (2 )两个负数，绝对值大的反而小 例1、比较下列有理数的大小 例 2、若 m>0，n<0，且 |m|>|n|，用“ > ”把 m、 m、n、 n 连接起来