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* 教学目标: （1）初步掌握三角形内角和定理. （2）通过剪拼凑的方法培养学生实际动手能力. （3）通过一题多解，从而锻炼发散性思维能力. 教学重点： 三角形内角和定理及其运用. 教学难点： 引辅助线证明几何题. 三角形内角和定理:三角形三个内角的和等于180o 已知：ΔABC（图3-1） 求证：∠A+∠B+∠C=1800 B C A 证明：过点A做EF∥BC。 E F ∵ EF∥BC ∴∠B=∠EAC（两直线平行，内错角相等） ∠C=∠FAC（两直线平行，内错角相等） ∵ ∠EAC+ ∠BAC+ ∠FAC=180 ° （平角的定义） ∴ ∠ BAC+ ∠ B+ ∠ C=180° 例1 在△ABC中，若∠A:∠B:∠C=2:3:4，求∠A 、∠B 和∠C的度数. 解：由题意设∠A=2x °, ∠ B=3x °, ∠ C=4x °. ∵ ∠A+ ∠ B+ ∠ C=180°(三角形的内角和为180°） ∴ 2x+3x+4x = 180 解之得到x=20 ∴∠A=40°, ∠ B=60 °, ∠ C=80°. 例2.如图，C岛在A岛的北偏东50°的方向，B岛在A岛的北偏东80°的方向，C岛在B岛的北偏西40°方向．从C岛看A、B两岛的视角∠ACB是多少度？ 解： ∠ACB=90 °，理由如下： ∵AD∥BE（已知） ∴ ∠DAB+ ∠EBA=180°(两直线平行，同旁内角互补） ∵ ∠ DAC=50°，∠ EBC=40° （已知） ∴ ∠ ACB=90°（等式的性质） 例3 已知：在△ABC中，∠C=∠ABC=2∠A，BD是AC边上 的高， 求∠DBC的度数. A B C D 解：设∠ A的度数为x ° ，则∠ ABC=C=2x °. ∵ ∠C+∠ABC+∠A=180° ∴2x+2x+x=180 解之得：x=36 则∠C=72 ° ∵BD是AC边上的高 ∴ ∠ BDC=90 ° ∵ ∠ C+ ∠ BDC+ ∠ DBC=180 ° ∵ ∠C=72 °，∠ BDC=90 ° ∴ ∠ DBC=18° * * * * *
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