222平行四边形的判定2.ppt

平行四边形 * * 本课内容 本节内容 2.2 ——2.2.2 平行四边形的判定 观察图2-26 ，从“平行四边形的对角线互相平分”这一性质受到启发，你能画出一个平行四边形吗？ 动脑筋 图2-26 过点O画两条线段AC，BD，使得OA=OC，OB=OD. 连结AB，BC，CD，DA，则四边形ABCD是平行四边形，如图2-27. 你能说出这样画出的四边形ABCD一定是平行四边形的道理吗？ 图2-27 图2-27 由于OA=OC，OB=OD， ∠AOB=∠COD 因此△OAB≌△OCD. (SAS) 从而 AB = CD ，∠ABO=∠CDO . 于是 AB∥DC. 同理 BC∥AD 所以四边形ABCD是平行四边形. 结论 对角线互相平分的四边形是平行四边形. 由此得到平行四边形的判定定理3： 已知：如图2-28，在□ABCD的对角线AC和 BD相交于点O，点E，F在BD上且OE=OF. 求证：四边形AECF是平行四边形. 举 例 例7 图2-28 证明： 由于四边形ABCD是平行四边形， 因此 OA=OC. 所以四边形AECF是平行四边形. 又 OE=OF， 图2-28 已知：如图2-29，在四边形ABCD中，∠A=∠C ， ∠B=∠D. 求证：四边形ABCD是平行四边形. 举 例 例8 图2-29 ∴ 四边形ABCD是平行四边形. 证明 ∵ ∠A =∠C， ∠B =∠D， ∠A +∠B +∠C +∠D = 360°， ∴ ∴ BC∥AD . 同理，AB∥DC. 从例8 可以看出， 两组对角分别相等的 四边形是平行四边形. 图2-29 议一议 议一议 议一议 议一议 议一议 议一议 两组邻边分别相等的四边形一定是平行四边形吗？ 如果是，请说明理由；如果不是，请举出反例. 一组对边相等，另一组对边平行的四边形一定是 平行四边形吗？如果是，请说明理由；如果不是， 请举出反例. 1. 2. 对于第2 题，我能想到这个图形. 一组对边相等，另一组对边平行的四边形一 定是平行四边形吗？ 对于第1 题， 我能想到这个图形. 两组邻边分别相等的四边形一定是平行四边形吗？ 如图，把△ABC的中线AD延长至E，使得DE=AD，连接EB，EC . 求证：四边形ABEC是平行四边形. 练习 1. 证明： 由已知 BD=CD, DE=AD. 所以四边形ABEC是平行四边形.(对角线互相平分的四边形是平行四边形.)