湖南历年平面向量题目.doc

湖南历年高考立体几何专题 2011 年普通高等学校招全国统一考试（湖南卷） 数学（文史类） 19．（本题满分  12 分） 如图 3，在圆锥  PO 中，已知  PO  2,  O 的直径 AB 2,点C在 AB上, 且 CAB=30, D为AC 的中点． （ I）证明： AC 平面 POD ; （ II ）求直线和平面 PAC 所成角的正弦值． 2010 年普通高等学校招全国统一考试（湖南卷） 数学（文史类） 18.（本小题满分 12 分） 如图 3 所示，在长方体 ABCD- A1 B1 C1 D1 中， AB=AD ＝１ , AA 1=２, M 是棱 CC1 的中点 . （Ⅰ）求异面直线 A1 Ｍ和 C1 D1 所成的角的正切 值 ; （Ⅱ）证明：平面 ABM 平面 A 1B1M. 图 3 2009 年普通高等学校招全国统一考试（湖南卷） 数学（文史类） 18．（本小题满分 12 分） 如图 3 , 在正三棱柱 ABC A1B1C1 中 , AB 4 , AA1 7 , 点 D是BC的中点，点 E 在 AC 上，且 DE A1E . ( Ⅰ ) 证明：平面 A1 DE 平面 ACC1A1 ； ( Ⅱ ) 求直线 AD 和平面 A1 DE 所成角的正弦值 . C1 A1 B1 C E D A B 图 3 2008 年普通高等学校招全国统一考试（湖南卷） 数学（文史类） 18.（本小题满分 12 分） 如图所示，四棱锥 P－ABCD 的底面积 ABCD 是边长为 1 的菱形，∠ BCD＝ 60°， E 是 CD 的中点， PA⊥底面积 ABCD，PA＝ 3 . (Ⅰ)证明：平面 PBE⊥平面 PAB； (Ⅱ)求二面角 A－BE－P 的大小 . 2007 年普通高等学校招生全国统一考试（湖南卷） 数学（文史类） （本小题满分１ 4 分） 如图 3，已知直二面角 PQ ，A PQ，B ，C ，CA CB， BAP 45 ，直线 CA 和平面 所成的角为 30 . ( Ⅰ)证明 BC PQ； ( Ⅱ)求二面角 B AC P的大小. 2006 年普通高等学校招生全国统一考试（湖南卷） 数学（文史类） （本小题满分１ 4 分） 如图 2，已知两个正四棱锥 P-ABCD 与 Q- ABCD 的高都是 2， AB=4. ( Ⅰ) 证明 PQ⊥平面 ABCD； ( Ⅱ) 求异面直线 AQ 与 PB 所成的角； ( Ⅲ) 求点 P 到平面 QAD 的距离 .  P D C B A Q 图 2 2005 年普通高等学校招生全国统一考试（湖南卷） 数学（文史类） 18．（本小题满分 14 分） 如图 1，已知 ABCD 是上．下底边长分别为 2 和 6，高为 3 的等腰梯形， 将它沿对称轴 OO1 折成直二面角， 如图 2. （Ⅰ）证明： AC ⊥BO1 ； （Ⅱ）求二面角 O－AC －O1 的大小 . 图1 图2 2004 年普通高等学校招生全国统一考试（湖南卷） 数学（文史类） 18．（本小题满分 12 分） 如图，在底面 是菱形的四棱锥 P— ABC Ｄ中，∠ ABC=600， PA=AC= a,PB=PD= 2a ,点 E 是 PD 的中点 . I）证明 PA⊥平面 ABCD ，PB∥平面 EAC ； （ II ）求以 AC 为棱， EAC 与 DAC 为面的二面角 的正切值 . P E A D B C 湖南历年高考立体几何专题参考答案 2011 年普通高等学校招全国统一考试（湖南卷） 数学（文史类） 19．（本题满分 12 分） 如图 3，在圆锥 PO 中，已知 PO 2, O 的直径 AB 2,点C在 AB上, 且 CAB=30, D为AC 的中点． （ I）证明： AC 平面 POD ; （ II ）求直线和平面 PAC 所成角的正弦值． 解析：（ I）因为 OA OC , D是AC的中点 , 所以 AC OD. 又 PO 底面 O, AC 底面 O, 所以 AC OD. PO是平面 POD 内的两条相交直线，所以 AC 平面 POD ; （ II ）由（ I）知， AC 平面 POD , 又 AC 平面 PAC, 所 以平面 POD 平面 PAC , 在平面 POD 中，过 O 作 OH PD 于H,则 OH 平面 PAC,连结 CH ，则 CH 是 OC在平面 PAC 上的射影，所以 OCH 是直线 OC 和平面 PAC 所成的角． 1 PO OD 2 2 在 Rt POD 中, OH 2 PO2 OD 2 1 3 2 4 在 Rt OHC 中,sin OCH OH 2 OC 3 2010 年普通高等学校招全国统一考试（湖南卷） 数学（文史类）