数学建模作业垂钓问题以及回归模型假设检验.docx

数学建模作业垂钓问题以及回归模型假设检验 数学建模作业垂钓问题以及回归模型假设检验 PAGE PAGE / NUMPAGESPAGE6 数学建模作业垂钓问题以及回归模型假设检验 PAGE 大学学生 数学建模 作业 指导教师 作者姓名 班级学号 上交日期 2010-12-24 注：上课时间周六上午第一讲 1、一垂钓俱乐部鼓舞垂钓者将钓上的鱼放生，打算依据放生的鱼的重量赐予奖赏，俱乐部只准备了一把软尺用于丈量，请你设计依据丈量的长度预计鱼的重量的方法，假定鱼池中只有一种鲈鱼，而且获得8条鱼的以下数据（胸围指鱼身的最大周长）： 身长（cm） 重量（g） 765 482 1162 737 482 1389 652 454 胸围（cm） 解：我们假定池中只有一种鱼。关于这一种鱼其体型和形状是相像的，密度也大概上是同样的。 一、模型成立 主要符号说明以下: W——鱼的重量、l——鱼的身长、d 鱼的胸围即鱼的最大周长、 K1第一种数学预计模型中的系数 K2第二种数学预计模型中的系数 １，成立的第一种数据预计模型为： 重量ｗ与身长ｌ的立方成正比，即 W＝K1l 3 2，成立的第二种数据预计模型为： 横截面积与鱼身最大周长的平方成正比，即 W=K2 2 l d （一）第一种数据预计模型 关于同一种鱼，不访以为其整体形状是相像的，密度也大概上同样，所以重量w与身长l的立方成正比，即W＝K1l3,K1为比率系数。 把实质测得的数据代入 W＝K1l3计算比率系数K1。 计算出实质测得的身长的均匀值为 : 计算出实质测得的重量的均匀值为： 把代入W＝K1l3计算得：K1≈ （二）第二种数据预计模型 常调得较肥的鱼的垂钓者不必定认同上述模型，因为它对肥鱼和瘦鱼同样对待，假如只假定鱼的模截面是相像的，则横截面积与鱼身最大周长的平方成正比， 于是W=K2d2l，K2为比率系数。 把实质测得的数据代入 W=K2d2l计算比率系数K2。 计算出实质测得的胸围的均匀值为： 把W=765.375,d=24.5875,l=36.8,代入W=K2d2l计算得：K2≈ （三）第一种数据预计模型和第二种数据预计模型与实质状况的比较 比较第一种数据预计模型和第二种数据预计模型与实质状况的差异，并计算偏差。计算结果如表1所示： 表1 实质重量（ｇ） 765 482 1162 737 482 1384 652 454 模型W＝K1 l 3 727 469 1226 727 483 1339 675 483 模型W＝K1l 3的 4.97% 2.70% 5.51% 1.36% 0.02% 3.25% 3.53% 6.39% 偏差 模型W=K2 2 l 730 465 1100 730 483 1471 607 483 d 模型W=K22 l 的 d 4.58% 5.34% 0.09% 0.02% 6.29% 0.07% 0.06% 偏差 计算出第一种数据预计模型与实质状况的偏差为3.47%计算出第二种数据预计模型与实质状况的偏差为2.50% 由上述计算结果知，第二种数据预计模型与实质状况的偏差小于第一种数据 预计模型与实质状况的偏差。所以，应采用W=K22 l 来成立数学模型。 d 为了确立广告花费与销售额的关系，今做出统计，结果以下： 广告花费X(万 40 25 20 30 40 40 25 20 50 20 50 50 元) 销售额Y（万490395420475385525480400560365510540元） 1）求销售额Y对广告费X的回归剖析。 2）以明显性水平，查验假定H。b=0 3）求广告费x=35时，销售额的点展望和区间展望。 解：（1）此题是要剖析广告费x与销售额y的关系，第一依据题中所给的数据能够发现y随x的增添有比较显然的线性关系。所以能够用线性模型 y=b1+b2*x+ 此中b1，b2为回归参数， 为随机偏差。再依据题中给定的数据用  matlab  统计 工具箱中的regress命令求解，使用 [b,bint,r,rint,stats]=regress(y,x) 求解出b1，b2的预计值所以获得回归剖析模型的展望方程  y=319.0863+4.1853*x （2）对模型的查验 因为R^2= 表示变量y的59.08%能够由模型确立 远远超出F的查验临界值，p= 远远小于，因此模型 从整体上来看还能够。 3）模型展望 因为模型展望方程为y=319.0863+4.1853*x 当x=35时，带入模型展望方程能够的求出 获得点展望值 y= 因为销售额y的置信度为95%的展望区间为[442.2932,490.0756] matlab程序以下： x=[402520304040252050205050]'; y=[4903954204753855254804