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数学选修测试题 数学选修测试题 PAGE PAGE / NUMPAGESPAGE13 数学选修测试题 PAGE 数学选修2-1综合测评 时间：90分钟 满分：120分 一、选择题(本大题共10小题，每题5分，共50分，在每小 题给出的四个选项中，只有一项为哪一项切合要求的 ) 1．与向量a＝(1，－3,2)平行的一个向量的坐标是 ( ) B．(－1，－3,2) D．( 2，－3，－2 2) 分析：向量的共线和平行是同样的，可利用空间向量共线定理写 成数乘的形式．即 b≠0，a∥ba＝λb，a＝(1，－3,2)＝－ 3 －，，－1，应选C. 2 答案：C ππ 2．若命题  p：x∈－ ， 2  2  ，tan  x>sin  x，则命题绨  p：(  ) ππ A．x0∈－  ， 2 2  ，tan  x0≥  sinx0 ππ B．x0∈－2，2，tanx0>sinx0 ππ C．x0∈－  ， 2 2  ，tan  x0≤  sinx0 π π D．x0∈－∞，－  2  ∪，＋∞，tan2  x0>sin  x0 分析：x的否认为x0，>的否认为≤，所以命题绨 p为x0∈ π π 2，2，tanx0≤sinx0. 答案：C 3．设α，β是两个不重合的平面， l，m是两条不重合的直线， 则α∥β的充足条件是  (  ) A．lα，mβ且l∥β，m∥α B．lα，mβ且l∥m C．l⊥α，m⊥β且l∥m D．l∥α，m∥β且l∥m 分析：由l⊥α，l∥m得m⊥α，因为m⊥β，所以α∥β，故C选 项正确． 答案：C x2 y2 4．以双曲线 － ＝－1的焦点为极点，极点为焦点的椭圆方程 4 12 为( ) y2 y2 ＋ ＝1 ＋ ＝1 12 16 y2 y2 ＋ ＝1 ＋ ＝1 4 16 x2 y2 y2 x2 分析：由－ ＝1，得 12 －＝1. 4 12 4 ∴双曲线的焦点为(0,4)，(0，－4)， 极点坐标为(0,2 3)，(0，－2 3)． x2 y2 ∴椭圆方程为 ＋ ＝1. 4 16 答案：D 5．已知菱形ABCD边长为1，∠DAB＝60°，将这个菱形沿AC 折成60°的二面角，则， D 两点间的距离为() B 分析： 菱形ABCD的对角线AC与BD交于点O，则AC′⊥BD，沿AC 折叠后，有BO⊥AC′，DO⊥AC，所以∠BOD为二面角B－AC－D 的平面角，即∠BOD＝60°. 1 1 因为OB＝OD＝ ，所以BD＝. 2 2 答案：B x2 y2 6．若双曲线 －＝1的渐近线与圆(x－3)2＋y2＝r2(r>0)相切， 6 3 r＝() B．2 C．3 D．6 x2 y2 y＝± 2 分析：双曲线 －＝1的渐近线方程为 x，因为双曲线 6 3 2 2 的渐近线与圆(x－3)2＋y2＝r2(r>0)相切，故圆心(3,0)到直线y＝± 2 | 2×3±2×0| x的距离等于圆的半径r，则r＝ ＝3. 2＋4 答案：A 7．在长方体ABCD－A1B1C1D1中，底面是边长为 2的正方形， 高为4，则点A1到截面AB1D1的距离为( ) → → → 分析：取DA，DC，DD1分别为x轴，y轴，z轴成立空间直角坐 标系，可求得平面 AB1D1的法向量为n＝(2，－2,1)．故A1到平面 → | 1 ·| 4 ＝. AB1D1的距离为d＝ |n| 3 答案：C 8．等轴双曲线 C的中心在原点，焦点在 x轴上，C与抛物线y2 ＝16x的准线交于A，B两点，|AB|＝4 3，则C的实轴长为( ) B．2 2 C．4 D．8 分析：抛物线y2＝16 x的准线方程是x＝－4，所以点A(－4,23) 在等轴双曲线 ： 2－ 2 ＝ 2( >0)上，将点 A 的坐标代入得 a ＝2， Cx y a a 所以C的实轴长为4. 答案：C 9．如图，在正方体 ABCD－A1B1C1D1中，M，N分别为A1B1， CC1的中点，P为AD上一动点，记α为异面直线PM与D1N所成的 角，则α的会合是( ) 分析：取C1D1的中点E，PM必在平面ADEM内，易证D1N⊥ 平面ADEM.此题也可成立空间直角坐标系用向量求解． 答案：A x2 y2 10．已知P是以F1，F2为焦点的椭圆a2＋b2＝1(a>b>0)上的一 →→ ＝0，tan∠ 1 点，若1·2 12＝，则此椭圆的离心率为() 2 →→ 1 分析：由PF·PF＝0，得△PFF 为直角三角形，由tan∠PFF＝， 1 2 1 2 1 2 2 设|PF2|＝s，则|PF1|＝2s，又|PF2|2＋|PF1|2＝4c2(c＝ a2－b2)，即4c2 ＝5 2， 5 ，而| 2|＋| 1|＝2 3s c 5 s ＝ s ＝3，∴＝，∴＝＝ ， c