8周四公开课学案.docx

《三角恒等变换》复习课学案 两角和与差的正弦、余弦公式的运用（以构造公式sin(α±β)为首选目标进行化简） 1. cos15°= sin105°= eq \f(2cos 10°－sin 20°,sin 70°) = 2.诱导向sinα cosβ±cosα sinβ格式 同时，所用到的基本知识有：sinα=cos(90°－α)与cosα=sin(90°－α)，将任意角化为锐角（尽可能不超过45°）。 【例题1】sin11°cos19°＋cos11°cos71°; 【练习1】cos2072°cos212°＋sin2072°sin212°; cos20°cos10°－cos70°sin170°. 【例题2】若α∈R，则coseq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(α＋\f(π,3))) cosα＋sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(α＋\f(π,3))) sinα的值等于__________. 【练习2】化简cos(α－β) cosα+ sin(α－β) sinα 3.遇到asinα±bcosβ格式（多数题目a:b=1:1或1:3或3:1——优先熟悉） 方法:提取公因数,使原式=(1) eq \f(\r(2),2) sinα± eq \f(\r(2),2) cosα；(2) eq \f(\r(3),2) sinα± eq \f(1,2) cosα；(3) eq \f(1,2) sinα± eq \f(\r(3),2) cosα 【例题3】函数)的单调增区间是（ ） A. B. C. D. 【练习3】函数在区间上的最大值（ ） A. B. C. D. 4.已知两个角的各一个弦函数值，求第三个角或者它的某个弦函数值。(∠1±∠2=∠3± eq \f(kπ,2) ) 【例题4】已知是第三象限角,求的值。 【练习4】已知α为锐角，β为第三象限角，且cosα＝eq \f(12,13)，sinβ＝－eq \f(3,5)，则cos(α－β)的值为(　). A．－eq \f(63,65)　 B．－eq \f(33,65)　 C．eq \f(63,65)　 D．eq \f(33,65) 【例题5】已知α，β∈eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(π,2)))，且sin α＝eq \f(4,5)，cos(α＋β)＝－eq \f(16,65)，求cos β的值． 【练习5】已知cos α＝eq \f(1,7)，cos(α－β)＝eq \f(13,14)，且0＜β＜α＜eq \f(π,2)，求β的值. 【例题6】在△ABC中，A＝eq \f(π,4)，cos B＝eq \f(\r(10),10)，则cosC＝　　　　　　 【练习6】《7末》18.已知,,且，求的值. 5.已知一个角的其中一个弦函数值，求另一个角的某个弦函数值，而该两角的和差为特殊角。 【例题7-1】已知是第三象限角，求的值。 【例题7-2】已知sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(α＋\f(π,4)))＝eq \f(4,5)，且eq \f(π,4)＜α＜eq \f(3π,4)，求cos α的值。 【练习7】已知cos α＝eq \f(1,5)，α∈eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(π,2)))，则coseq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(α－\f(π,3)))＝________。 6.求三角函数式的幅值、最小正周期、初相、单调区间及满足某个值域的自变量范围。 【例题8】已知函数的最大值为1 求函数的最小正周期； （2）求函数的单调增区间； （3）求常数的值； （4）求使函数成立的的取值范围 【练习8】已知函数f(x)＝2eq \r(3)sin xcos x＋2sin2x－1，x∈R. (1)求函数f(x)的最小正周期和单调递增区间； (2)将函数y＝f(x)的图象上各点的纵坐标保持不变，横坐标缩短到原来的eq \f(1,2)，再把所得到的图象向左平移eq \f(π,6)个单位长度，得到函数y＝g(x)的图象，求函数y＝g(x)在区间eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(π,6)，\f(π,12)))上的值域． 两角和与差的正切公式的运用 1.tan75°= tan105°= 2.已知两个角的正切函数值，求第三个角的正切函数值。(∠1±∠2=∠3± eq \f(kπ,2) ) 【例题9】《学312》变式2.