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北师大版《数学》 (八年级上册)知识点总结
第一章 勾股定理
1、勾股定理
直角三角形两直角边 a,b 的平方和等于斜边 c 的平方,即 a2 b 2 c 2
2、勾股定理的逆定理
如果三角形的三边长 a ,b, c 有关系 a 2 b 2 c2 , 那么这个三角形是直角三角形。
2 2 2
3、勾股数 :满足 a b c 的三个正整数,称为勾股数。
第二章 实数
一、实数的概念及分类
1、实数的分类
正有理数
有理数 零 有限小数和无限循环小数
实数 负有理数
正无理数
无理数 无限不循环小数
负无理数
2、无理数: 无限不循环小数叫做无理数。
在理解无理数时 ,要抓住“无限不循环”这一时之,归纳起来有四类 :
(1)开方开不尽的数 ,如 7,3 2 等 ;
π
(2)有特定意义的数 ,如圆周率 π,或化简后含有 π的数,如 +8 等 ;
3
(3 )有特定结构的数 ,如0 .10 10010 00 1…等;
(4 )某些三角函数值,如 sin 60o 等
二、实数的倒数、相反数和绝对值
1、相反数
实数与它的相反数时一对数 ( 只有符号不同的两个数叫做互为相反数 ,零的相反数是零 ),
从数轴上看,互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称,如果 a 与 b 互为相反数 ,则有
a+b= 0,a=— b,反之亦成立。
2、绝对值
在数轴上,一个数所对应的点与原点的距离,叫做该数的绝对值。 (|a|≥0)。零的绝对值
是它本身 ,也可看成它的相反数 ,若 |a|=a,则a ≥0;若 | a|=-a,则 a≤0。
3、倒数
如果a与b互为倒数, 则有 ab= 1,反之亦成立。 倒数等于本身的数是 1 和-1。 零没有
倒数。
4、数轴
规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴 (画数轴时 ,要注意上述规定的三要素缺
一不可)。
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解题时要真正掌握数形结合的思想, 理解实数与数轴的点是一一对应的, 并能灵活运用。
5、估算
三、平方根、算数平方根和立方根
2
1、算术平方根:一般地 ,如果一个正数 x 的平方等于 a,即 x =a,那么这个正数 x 就叫
做 a 的算术平方根。特别地,0的算术平方根是 0。
表示方法 :记作“ a ”,读作根号 a。
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