《同底数幂的乘法》教案 （公开课）2022年.docVIP

1.3 同底数幂的乘法 ●教学目标 (一)教学知识点 1.经历探索同底数幂的乘法运算性质的过程，进一步体会幂的意义. 2.了解同底数幂乘法的运算性质，并能解决一些实际问题. (二)能力训练要求 1.在进一步体会幂的意义时，开展推理能力和有条理的表达能力. 2.学习同底幂乘法的运算性质，提高解决问题的能力. (三)情感与价值观要求 在开展推理能力和有条理的表达能力的同时，体会学习数学的兴趣，培养学习数学的信心. ●教学重点 同底数幂的乘法运算法那么及其应用. ●教学难点 同底数幂的乘法运算法那么的灵活运用. ●教学方法 引导启发法 教师引导学生在回忆幂的意义的根底上，通过特例的推理，再到一般结论的推出，启发学生应用旧知识解决新问题，得出新结论，并能灵活运用. ●教具准备 投影片 第一张：问题情景，记作(§1.3 A) 第二张：做一做，记作(§1.3 B) 第三张：议一议，记作(§1.3 C) 第四张：例题，记作(§1.3 D) 第五张：随堂练习，记作(§1.3 E) ●教学过程 Ⅰ.创设问题情景，引入新课 ［师］同学们还记得“an〞的意义吗？ ［生］an表示n个a相乘，我们把这种运算叫做乘方.乘方的结果叫幂，a叫做底数，n是指数. ［师］我们回忆了幂的意义后，下面看这一章最开始提出的问题(出示投影片§1.3 A): 问题1：光的速度约为3×105千米/秒，太阳光照射到地球上大约需要5×102秒，地球距离太阳大约有多远？ 问题2：光在真空中的速度大约是3×105千米/秒，太阳系以外距离地球最近的恒星是比邻星，它发出的光到达地球大约需4.22年.一年以3×107秒计算，比邻星与地球的距离约为多少千米？ ［生］根据距离=速度×时间，可得： 地球距离太阳的距离为：3×105×5×102=3×5×(105×102)(千米) 比邻星与地球的距离约为：3×105×3×107×4.22=37.98×(105×107)(千米) ［师］105×102，105×107如何计算呢？ ［生］根据幂的意义： 105×102=× = =107 105×107 = = ［师］很棒！我们观察105×102可以发现105、102这两个因数是同底的幂的形式，所以105×102我们把这种运算叫做同底数幂的乘法，105×107也是同底数幂的乘法. 由问题1和问题2不难看出，我们有必要研究和学习这样一种运算——同底数幂的乘法. Ⅱ.学生通过做一做、议一议，推导出同底数幂的乘法的运算性质 1.做一做 出示投影片(§1.3 B) 计算以下各式： (1)102×103； (2)105×108； (3)10m×10n(m,n都是正整数) 你发现了什么？注意观察计算前后底数和指数的关系，并能用自己的语言加以描述. (4)2m×2n等于什么？()m×()n呢，(m,n都是正整数). ［师］根据幂的意义，同学们可以独立解决上述问题. ［生］(1)102×103=(10×10)×(10×10×10)=105=102+3 因为102的意义表示两个10相乘；103的意义表示三个10相乘.根据乘方的意义5个10相乘就表示105同样道理，可求得： (2)105×108 =× =1013=105+8 (3)10m×10n =× =10m+n 从上面三个小题可以发现，底数都为10的幂相乘后的结果底数仍为10，指数为两个同底的幂的指数和. ［师］很好！底数不同10的同底的幂相乘后的结果如何呢？接着我们来利用幂的意义分析第(4)小题. ［生］(4)2m×2n =× =2m+n ()m×()n =× =()m+n 我们可以发现底数相同的幂相乘的结果的底数和原来底数相同，指数是原来两个幂的指数的和. 2.议一议 出示投影片(§1.3 C) am·an等于什么(m,n都是正整数)？为什么？ ［师生共析］am·an表示同底的幂的乘法，根据幂的意义，可得 am·an=· ==am+n 即有am·an=am+n(m,n都是正整数) 用语言来描述此性质，即为： 同底数幂相乘，底数不变，指数相加. ［师］同学们不妨再来深思，为什么同底数幂相乘，底数不变，指数相加呢？即为什么am·an=am+n呢？ ［生］am表示m个a相乘，an表示n个a相乘，am·an表示m个a相乘再乘以n个a相乘，即有(m+n)个a相乘，根据乘方的意义可得am·an=am+n. ［师］也就是说同底数幂相乘，底数不变，指数要降低一级运算，变为相加. Ⅲ.例题讲解 出示投影片(§1.3 D) ［例1］计算： (1)(－3)7×(－3)6；(2)()3×()； (3)－x3·x5;(4)b2m·b2m+1. ［例2］用同底数幂乘法的性质计算投影片(§1.3 A)中的问题1和问题2. ［师］我们先来看例1中的四个小题，是不是都能用同底数幂的乘法的性质呢？