湘教版八年级上册数学3.方法技巧专题：三角形中有关角度的计算.pdf

方法技巧专题：三角形中有关角度的计算 ——全方位求角度，一网搜罗 ◆类型一 已知角的关系，直接利用内角和或结合方程思想求角度 1．一个三角形三个内角的度数之比是2 ∶3 ∶5，则这个三角形一定是( ) A．直角三角形 B．等腰三角形 C．钝角三角形 D．锐角三角形 2．在△ABC 中，∠A＝2∠B＝75°，则∠C＝________. 3．在△ABC 中，∠A＝3∠B，∠A－∠C＝30°，则∠A＝________°，∠C＝________°. 4．如图，已知在△ABC 中，∠C＝∠ABC＝2∠A，BD是AC边上的高，求∠DBC 的度 数． ◆类型二 综合内、外角的性质求角度 5．如图，∠B＝20°，∠A＝∠C＝40°，则∠CDE的度数为( ) A．40° B．60° C．80° D．100° 6．如图，在△ABC 中，D是BC上的一点，∠1＝∠2，∠3＝∠4，∠B＝40°，求∠BAC 的度数． 第 1 页 共 5 页 7．如图，AD平分∠BAC，∠EAD＝∠EDA. (1)求证：∠EAC＝∠B； (2)若∠B＝50°，∠CAD ∶∠E＝1∶3，求∠E 的度数． ◆类型三 在三角板或直尺中求角度 8．如图，将一块含有 30°角的直角三角板的两个顶点放在矩形直尺的一组对边上，如 果∠2＝60°，那么∠1的度数为( ) A．60° B．50° C．40° D．30° 第8题图 第9题图 9．(2016－2017·湘潭市期末)将一副三角板按如图所示摆放，图中∠α的度数是( ) A．75° B．90° C．105° D．120° 10．(2016－2017·娄底市新化县期中)如图，将三角尺的直角顶点放在直线a上，a∥b， ∠1＝50°，∠2＝60°，则∠3的度数为( ) A．50° B．60° C．70° D．80° 11．(1)如图①，有一块直角三角板XYZ放置在△ABC 上，恰好三角板XYZ 的两条直角 边XY，XZ分别经过点B，C.在△ABC 中，∠A＝30°，则∠ABC＋∠ACB＝________，∠XBC ＋∠XCB＝________； 第 2 页 共 5 页 (2)如图②，改变直角三角板XYZ 的位置，使三角板XYZ 的两条直角边XY，XZ 仍然 别经过B，C，那么∠ABX＋∠ACX 的大小是否变化？若变化，请举例说明；若不变化，请 求出∠ABX＋∠ACX 的大小． ◆类型四 与平行线结合求角度 12．如图，已知AB∥CD，∠A＝60°，∠C＝25°，则∠E等于( ) A．60° B．25° C．35° D．45° 第12题图 第13题图 13．(2016·丽水中考)如图，在△ABC 中，∠A＝63°，直线MN∥BC，且分别与AB，AC 相交于点D，E，若∠AEN＝133°，则∠B 的度数为________． ◆类型五 与截取或折叠结合求角度 14．如图，∠ACB＝90°，沿CD折叠△CBD，使点B 恰好落在AC 边上的点E 处．若 ∠A＝24°，则∠BDC等于( ) A．42° B．66° C．69° D．77° 第14题图 第15题图 15．如图所示，一个含60°角的三角形纸片，剪去这个60°角后，得到一个四边形，那 么∠1＋∠2 的度数为( ) A．120° B．180° C．240° D．300° 16．★如图，把三角形纸片ABC 沿DE折叠，使点A 落在四边形BCDE 的内部A′处， 已知∠1＋∠2＝80°，则∠A 的度数为________． 第 3 页 共 5 页 【变式题】如图，三角形纸片ABC 中，∠A＝65°，∠B＝75