5.5.1正弦、余弦、正切的二倍角公式课件-2021-2022学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册.pptx

二倍角的正弦、余弦、正切公式2知 识 梳 理1.两角和与差的正弦、余弦和正切公式 sin(α±β)＝___________________. cos(α?β)＝____________________. tan(α±β)＝_____________.2.二倍角的正弦、余弦、正切公式 sin 2α＝__________. cos 2α＝___________＝___________＝____________. tan 2α＝________.sin αcos β±cos αsin βcos αcos β±sin αsin β2sin αcos α1－2sin2αcos2α－sin2α2cos2α－13.有关公式的逆用、变形等 (1)tan α±tan β＝___________________. (2)cos2α＝__________，sin2α＝_________.tan(α±β)(1?tan αtan β)导学案P241：巩固训练1导学案P240：例3（1）公式应用-----给值求角导学案P240：例3（2），巩固训练2倍角公式的综合应用 拓广探究1.设当x＝x0时，函数f(x)＝sin x－2cos x取得最大值，则cos x0＝________.12345689101112131415167(1)求函数f(x)的最小正周期；(2)求函数h(x)＝f(x)－g(x)的最大值，并求使h(x)取得最大值时x的集合.[思想方法]1.重视三角函数的“三变”：“三变”是指“变角、变名、变式”. (1)变角：对角的分拆要尽可能化成同角、特殊角； (2)变名：尽可能减少函数名称；(3)变式：对式子变形一般要尽可能有理化、整式化、降低次数等.2.在解决求值、化简、证明问题时，一般是观察角、函数名、所求(或所证明)问题的整体形式中的差异，再选择适当的三角公式恒等变形.(3)1＋sin 2α＝(sinα＋cosα)2，1－sin 2α＝(sinα－cosα)2，sinα±cosα＝sin.4.函数f(α)＝asin α＋bcos α(a，b为常数)，可以化为f(α)＝sin(α＋φ)或f(α)＝·cos(α－φ).感悟：当遇到±x这样的角时可利用互余角的关系和诱导公式，将条件与结论沟通．cos 2x＝sin＝2sincos.类似这样的变换还有：cos 2x＝sin＝2sincos，sin 2x＝cos＝2cos2－1，sin 2x＝－cos＝1－2cos2等等．[规范作答]　∵x∈，∴－x∈，2分又∵sin＝，∴cos＝4分又cos 2x＝sin＝2sincos已知sin＝，0＜x＜，求的值．＝2××＝.8分cos＝sin＝sin＝，10分∴原式＝＝.12分【训练4】　已知函数f(x)＝cos·cos，g(x)＝sin 2x－.(2)h(x)＝f(x)－g(x)＝cos 2x－sin 2x＝cos，[易错防范]1.运用公式时要注意审查公式成立的条件，要注意和、差、倍角的相对性，要注意升幂、降幂的灵活运用，要注意“1”的各种变通.2.在(0，π)范围内，sin α＝所对应的角α不是唯一的.3.在三角求值时，往往要借助角的范围求值.