《8.3 简单几何体的表面积与体积》获奖说课导学案.pdfVIP

第2课时 球的表面积和体积 知识点 球的表面积和体积 1．球的表面积 □ 如果球的半径为R，那么它的表面积S＝014πR2. 2．球的体积 □4 如果球的半径为R，那么它的体积V＝02 πR3. 3 1．判一判(正确的打 “√”，错误的打“×”) (1)决定球的大小的因素是球的半径．( ) (2)球面被经过球心的平面截得的圆的半径等于球的半径．( ) R (3)球的体积V与球的表面积S 的关系为V＝ S.( ) 3 答案 (1)√ (2)√ (3)√ 2．做一做 (1)若球的过球心的圆面圆周长是c，则这个球的表面积是( ) c2 c2 c2 A. B. C. D．2πc2 4π 2π π (2)表面积为4π 的球的半径是________． (3)直径为2 的球的体积是________． 4π (4)已知一个球的体积为 ，则此球的表面积为________． 3 4π 答案 (1)C (2)1 (3)3 (4)4π 题型一 球的表面积与体积 例1 (1) 已知球的直径为6 cm，求它的表面积和体积； (2) 已知球的表面积为64π，求它的体积； 500π (3) 已知球的体积为 ，求它的表面积． 3 [解] (1)∵球的直径为6 cm ，∴球的半径R＝3 cm. ∴球的表面积S ＝4πR ＝36π(cm 球 2 2) ， 4 球的体积V ＝ ＝36π(cm 球 3πR3 3) ． ＝4πR ＝64π ，∴R ＝16 ，即R＝4. (2)∵S球 2 2 4 4 256π ∴V ＝ ＝ ＝ 3 3 球 πR π ×4 . 3 3 3 4 500π ＝ ＝ ，∴R ＝125 ，R＝5. (3)∵V球 3πR3 3 3 ∴S ＝4πR ＝100π. 球 2 求球的体积与表面积的方法 (1)要求球的体积或表面积，必须知道半径R或者通过条件能求出半径R ，然 后代入体积或表面积公式求解． (2)半径和球心是球的关键要素，把握住这两点，计算球的表面积或体积的相 关题目也就易如反掌了． (1)两个球的半径相差1，表面积之差为28π ，则它们的体积和为________ ； (2) 已知球的大圆周长为16π cm，求这个球的表面积． 364π 答案 (1) 3 (2)见解析 解析 (1)设大、小两球半径分别为R ，r ，则由题意可得 R －r＝1 ， R＝4 ，  ∴ －4πr ＝28π ， 4πR2 2 