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第三章圆锥曲线中的最值、定点、定值
第一节:最值问题 (均值、函数)
求以下式子的最值
2 2
m 8m
2 2 2
(1)t m 8m m 8m 4
2
1 1
2 2 2 2 2
(2)t m 83m 3m 8m 3m 8m
3 3
2 3m 2 3 2 3
(3)t 1
m 32 3 2 3
m
m
2 2 2 m 1k m2 2 2
2 2 m 1k m
m 1k m 2 1
(4)t
1k2 1k2 1k2 2
2
m 1
(5)t
2
3m 4
设 m 1x2 ,则 2 2
m x 1
x x 1
t 2 1
2 3x 1
3 x 1 4
3x
x
上述式子可以通过配凑,换元,使用均值不等式得到最值.
k2
(6)t ;
1k2
2
4 m 1
(7)t ;
2
4m 3
2
2 m 8
(8)t ;
m 644
4 2
4k 5k 1
(9)t ;
4 2
4k 4k 1
上述式子求最值可以通过分离常数法实现.
2
2 2 2
【例1】.已知椭圆: 4 + =1.过点(,0)作圆 x y 1的切线交椭圆于,两点.
(1)求椭圆的焦点坐标和离心率;
(2)将||表示 的函数,并求||的最大值.
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