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函数
一、知识点：
1、常量和变量：
2、函数：⑴函数的定义：⑵函数的表示方法：⑶函数自变量的取值范围：
常见的使函数解析式有意义的式子有：
①函数的解析式是整式时，自变量可以取全体实数；
②函数的解析式是分式时，自变量的取值要使分母不为0；
③函数的解析式是二次根式时，自变量的取值要使被开方数是非负数；
④对实际问题中的函数关系，要使实际问题有意义。
二、举例：
例1： 求下例函数中自变量x 的取值范围：
1
（1）y=2x+3；（2）y=-3x2 （3）y （4）y x2
x1
例2：某煤厂有煤80吨，每天要烧5吨，求工厂余烧量y与燃烧天数x之间的函数关系式，
并指出y是不是x 的一次函数和自变量的取值范围。
例3：我国现行个人工资薪金税征收办法规定：月收入低于800元但低于 1300元的部分征收
5%的所得税……如某人某月收入1160元，他应缴个人工资薪金所得税为（1160-800）×5%=18
（元）
①当月收入大于800元而又小于1300元时，写出应缴所得税y （元）与月收入x （元）之间的
关系式。
②某人某月收入为960元，他应缴所得税多少元？
③如果某人本月缴所得税19.2元，那么此人本月工资薪金是多少元？
例4：商店出售一种瓜子，数量x(g)与售 y(元)之间的关系如下表： 数量x(g) 售 y(元)
表中售价栏中的0.1是塑料袋的价钱。 100 0.9+0.1
（1）写出售 y(元)与数量x(g)之间的关系式是 ； 200 1.8+0.1
（2）当数量由1kg变化到3kg时，售价的变化范围是 300 2.7+0.1
400 3.6+0.1
元。
例5：见下表：
x -2 -1 0 1 2 ……
y -5 -2 1 4 7 ……
（1）根据上表写出y与x之间的关系式
（2）当x=25时，求y 的值；当y=25时，求x 的值。
S t
例6：如图是某汽车行驶的路程(km)与时间 (min)的函数关系图.观察图中所提供的信息，解答下列问
题：（1）汽车在前9分钟内的平均速度是多少？（2）汽车在中途停了多长时间？（3）当16≤
t S t
≤30时，求 与 的函数关系式. S/km
40
12
0 9 16 30 t/min
例 7 ：为了加强公民的节水意识，某市制定了如下用水收费标准：每户每月的用水不超过10
吨时，水价为每吨1.2 元；超过10 吨时，超过的部分按每吨1.8 元收费，该市某户居民5 月份
用水x 吨（x >10 ），应交水费y 元，请用方程的知识来求有关x 和y 的关系式，并判断其中一
个变量是否为另一个变量的函数
例8：如图，在直角梯形ABCD 中，AB ＝22，CD ＝10，AD ＝16。①在斜腰BC 上任取一点P ，
过P 点作底边的垂线，与上下底分别交于E 、F 。设PE 长 x，PF 长 y 。求y 与x 的函数
表达式和自变量
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