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函数的最大(小)值
(一)教学目标
1.知识与技能
(1)理解函数的最大(小)值的概念及其几何意义.
(2)理解函数的最大(小)值是在整个定义域上研究函数. 体会求函数最值是函数单调
性的应用之一.
2.过程与方法
借助函数的单调性,结合函数图象,形成函数最值的概念. 培养应用函数的单调性求解
函数最值问题.
3.情感、态度与价值观
在学生获取知识的过程中培养学生的数形结合思想,感知数学问题求解途径与方法,探
究的基本技巧,享受成功的快乐.
(二)教学重点与难点
重点:应用函数单调性求函数最值;难点:理解函数最值可取性的意义.
(三)过程与方法
合作讨论式教学法. 通过师生合作、讨论,在示例分析、探究的过程中,获得最值的概
念. 从而掌握应用单调性求函数最值这一基本方法.
(四)教学过程
教学
教学内容 师生互动 设计意图
环节
f x x2
1.函数 ( ) . 在 ( –∞,
师生合作回顾增函数、减函数的定义
0)上是减函数,在[0,+∞)上 应用单调性
及图象特征;
x f x
是增函数. 当 ≤0 时, ( ) 的定义和函
f x
师生合作定性分析函数 ( )的图象
f x f x f
提出 ≥ (0), ≥0 时, ( )≥ 数图象感知
特征,通过图象观察,明确函数图象
问题 (0). 函数的最小
在整个定义域上有最低点和最高点,
x f x f
从而 . 都有 ( ) ≥ 值和最大
从而认识到最低点和最高点的函数
(0). 值.
值是函数的最小值和最大值.
x f
因此 = 0 时, (0)是函数值
中的最小值.
f x x2
2.函数 ( ) = – 同理可知
x f x f
R. 都有 ( )≤ (0). 即
x = 0 时,
f (0)是函数值中的最大值.
函数最大值概念:
y f x f x
师:对于函数 = ( )、 ( )为
y f x 0
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