特殊直角三角形.docx

特殊直角三角形 特殊直角三角形 PAGE / NUMPAGESPAGE 特殊直角三角形 特别直角三角形的计算 姓 名： 【知识重点】 一 、直角三角形的性质 直角三角形的两个锐角互余； 直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半； 斜边上的中线正好把直角三角形分红两个等腰三角形） 3.直角三角形中，假如一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半； （反之假如一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的角等于 30°） 4.直角三角形中，两条直角边的平方和等于斜边的平方 (称为勾股定理)；a2 b2 c2 （反之，一个三角形中，有一条边的平方等于其余两边的平方和，那么它是直角三角形 ） 二、直角三角形的其余特别性质 1.直角三角形中，假如两条直角边为 a、b,斜边为 c，  a b h 斜边上的高为h，那么它们存在这样的关系： abch或h ab. c c 2.直角三角形中，假如一个锐角等于 30°，那么较长的直角边等于较短边的 3倍。 3.在等腰直角三角形中，斜边是等于直角边的 2倍（斜边上的高正好是斜边的一半。） c a a a 30° 45° b= 3a c= 2a 【经典例题】 例1、如图，ABDC 90,ACBC,DAB 30，AD=12．求BC的长． D C A B 例2、如图，等腰三角形的顶角为 120°，求底与腰的比． A B C 例3、如图，在四边形ABCD中，AB=2，CD=1，A 60，B D90，求四边形ABCD的面 积． A D C B 例4、如图，∠XOY=60°，其内部的点M到OX的距离ME=2，到OY的距离MF=11，求线段OF的长． X E M O F Y 例5、如图，把长方形纸片ABCD沿EF折叠后，点D与点B重合，点C落在点C/的地点上，若 160， AE=1．（1）求 2,3的度数．（2）求长方形纸片ABCD的面积S． A E D 2 3 B 1 C F C 例6、如图，在△ABC中，∠C=90°，D为AB上一点，作DE⊥BC于点E，若BE=AC，BD=1，DE+BC=1。 2 求证：∠ABC=30°。 A D B E C ★思虑：如图，四边形ABCD中，∠ABC=135o，∠BCD=120o，AB= 6 ，BC= 3 ，CD=6，求AD 5 的长。 C B A D 【讲堂练习】 1、Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，则AB=___ ___，中线CD=____ _. 2、Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，则AB=10，高CD=__ ___. 3、已知等边△ABC的边长为10cm，则它的高为_____ _,面积为_________; 4、Rt△ABC中，∠C=90°，BC=AC=10，则AB=______，高CD=_____. 5、如图，∠A=∠D=90°，还要一个条件即可使△ABC≌△DCB， D A 这个条件能够有以下几种可能： O ①_____________ 原因是：________ ②__________ 原因是：__________ B C ③__________ 原因是：_________ 6、假如正方形的面积为 9，那么它的对角线长为______ ; 7、假如正三角形的边长为1，那么它的面积为______ 8、如图，△ABC中，∠BAC=90°，∠B=30°，ADBC则CD=4, A 则AC=______;BC=______;BD=______;AD=______;ABCS=______ ; 9、如图，△ABC中，∠BAC=90°，∠B=30°，CD是角均分线， B C D AD=5,求BD,BC. C A B D 10、如图，AB=AC，∠BAC=120°，AB=10cm,求BC和SABC A B C 11、在四边形ABCD中，如图，AB BC,AD DC, A 135,BC 6,AB 23，求ABCD的面积． A B 135 D C 特别直角三角形的作业 一、选择题： 1．ABC中， C90, A 30，M为AB中点，MD⊥AB交AC于D．若DM=7，则BC的长为 （ ） A、7 B、14 C、73 D、143 2．等腰三角形ABC底边上的高AD=1BC，AB=2，则ABC的面积为（ ） 2 A、2 B、1 C、2 D、4 3．顶角为150的等腰三角形，腰上的高与腰的比为（ ） A A、1:2 B、1: 3 C、3:2 D、1:3 为ABC的高且 A: B: C 1:2:3 ，AB m,则CD等于（ ） E m 3 m 3 B A、 B、 m C、 D、 C 2 4 4 2 m D 5．如图，BAC 90,AD BC,AC 1 BC，则除AC和BC之外，形如，a 1 b的线段还有（ ） 2 2 A、2对 B、3对 C、4对 D、5对 二、填