2023级七校期末数学试题.doc

重庆市高2023级高一下期七校联考数学考试试题 一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分) 1.(原创)已知复数满足，则复平面内与复数对应的点在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2.（原创） 大足中学高一20位青年教师的月工资（单位：元）为，，…，，其均值和方差分别为和，若从下月起每位教师月工资增加200元，则这20位员工下月工资的均值和方差分别为（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 3.（改编）某校高一(1)班甲、乙两同学进行投篮比赛，他们进球的概率分别是和，现甲、乙各投篮一次，至少有一人投进球的概率是(　　) A. B. C. D. 4.（改编）在圆O中弦AB的长度为8，则=(　　) A.8 B.16 C 5.（原创）在平行四边形ABCD中，E为AB的中点，F为DC上靠近C点处的三等分点，则( ) 6.（原创）已知两条不同的直线和两个不同的平面，下列四个命题中错误的为（ ） A.若，，，则 B.若，，则 C.若，且，则 D.若，那么 7．（原创）已知在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，且，若M是 的中点，则异面直线A1M与AD所成角的余弦值为（ ） A. B. C. D. 8.有6个相同的球，分别标有数字1，2，3，4,5，6，从中有放回的随机抽取两次，每次取一个球，甲表事件“第一次取出的球的数字是1”，乙表示事件“第二次取出的球的数字是2”，丙表示事件“两次取出的数字之和是8”，丁表示事件“两次取出的数字之和是7” A.甲与丙相互独立 B.甲与丁相互独立 C.乙与丙相互独立 D.丙 与丁相互独立 二、多项选择题(共4小题，每小题5分，共20分．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分) 9. （改编）一个人连续射击2次，则下列各事件关系中，说法正确的是(　 　) A.事件“两次均击中”与事件“至多一次击中”互为对立事件 B.事件“第一次击中”与事件“第二次击中”为互斥事件 C.事件“恰有一次击中”与事件“两次均击中”为互斥事件 D.事件“两次均未击中”与事件“至多一次击中”互为对立事件 10. （改编）下列结论正确的是( ) A.在△ABC中，是充要条件 B. 在△ABC中，，则△ABC为等腰三角形 C. 在△ABC中，，则在△ABC为等腰三角形 D. 在△ABC中，，且，则△ABC为正三角形 11 .正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E为棱CC1的中点，则下列说法正确的是（ A. DC平面AD1E B. B1C⊥平面AD1 C. 直线AE与平面A1B1C1D1所成的正切值为 D. 平面AD1E截正方体所得截面为等腰梯形 12.（原创）关于复数下列说法正确的是（ ） A. B. C.若 D. 三、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分) 13.（原创）已知i是虚数单位，则______________． 14.（改编）为了研究疫情病毒和人的血型间的关系，在被感染的2400人中，O型血有800人，A型血有600人，B型血有600人，AB型血有400人．在这2400人中，采用分层抽样的方法抽取一个容量为120人的样本，则应从O型血中抽取的人数为__________． 15.（改编）若三棱锥S-ABC的所有顶点都在球O的球面上，SA⊥平面ABC，SA=,,则球O的表面积____________ 16（原创）在中，已知，且，则面积的最大值为________ 四、解答题（本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17.（原创）（本小题满分10分）已知. （1）求与的夹角； （2）求. 18.（改编）（本小题满分12分）已知△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且. （1）求角A的值； （2）若，且△ABC的面积为，求△ABC的周长. 19．（改编）（本小题满分12分）如图，已知四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是棱长为4的菱形，平面ABCD，，E是BC中点，若H为的中点。 （1）求证：平面；（2）求E点到平面PAB的距离. 20.（改编）（本小题满分12分）我校近几年加大了对学生奥赛的培训，为了选择培训的对象，今年5月我校进行一次化学竞赛，从参加竞赛的同学中，选取50名同学将其成绩（百分制，均为整数）分成六组：第