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第一学期期末测试卷
一、选择题(每题3分,共30分)
1.若 eq \r(a)是最简二次根式,则a的值可能是( )
A.-2 B.2 C.eq \f(3,2) D.8
2.若△ABC∽△DEF,相似比为4:3,则对应面积的比为( )
A.4:3 B.3:4 C.16:9 D.9:16
3.笔筒中有9支型号、颜色完全相同的铅笔,将它们逐一标上1~9的号码,若从笔筒中任意抽出一支铅笔,则抽到编号是3的倍数的概率是( )
A.eq \f(1,9) B.eq \f(2,9) C.eq \f(1,3) D.eq \f(2,3)
4.下列计算正确的是( )
A. eq \r(5)-eq \r(3)= eq \r(2) B.eq \f(3, \r(3))=1 C.(2 eq \r(3))2=24 D.3 eq \r(5)×2 eq \r(3)=6 eq \r(15)
5.已知tanα=eq \f(5,12),α是锐角,则sinα的值是( )
A.eq \f(13,5) B.eq \f(12,13) C.eq \f(5,13) D.eq \f(12,5)
6.若一元二次方程x2+bx+5=0配方后为(x-3)2=k,则b,k的值分别为( )
A.0,4 B.0,5 C.-6,5 D.-6,4
7.将点A(-2,3)平移到点B(1,-2)处,正确的移法是( )
A.向右平移3个单位长度,向上平移5个单位长度
B.向左平移3个单位长度,向下平移5个单位长度
C.向右平移3个单位长度,向下平移5个单位长度
D.向左平移3个单位长度,向上平移5个单位长度
8.下表是小红填写的实践活动报告的部分内容:
题目
测量铁塔顶端到地面的高度
测量目标示意图
相关数据
CD=10 m,α=45°,β=50°
设铁塔顶端到地面的高度FE为x m,根据以上条件,可以列出的方程为( )
A.x=(x-10)tan 50°
B.x=(x-10)cos 50°
C.x-10=x tan 50°
D.x=(x+10)sin 50°
9.有一张长28 cm、宽20 cm的长方形纸片,要在它的四角截去四个全等的小正方形,折成一个无盖的长方体盒子,使它的底面积为180 cm2,为了有效利用材料,则截去的小正方形的边长是( )
A.3 cm B.4 cm C.5 cm D.6 cm
10.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=12,BC=5,等腰直角三角形DEF的顶点D,E分别在边AC,AB上,且ED⊥AC于点D,连结AF并延长交BC于点G.已知DE=EF=2,则BG的长为 ( )
A.eq \f(25,17) B.eq \f(30,17) C.eq \f(17,12) D.eq \f(19,12)
(第10题) (第12题) (第14题)
二、填空题(每题3分,共15分)
11.化简: eq \r((-2 021)2)=________.
12.如图,在△ABC中,点D,E分别在边AB,BC上,DE∥AC,若DB=4,DA=2,DE=3,则AC=________.
13.已知x=m是关于x的一元二次方程x2+3x-1=0的根,则-eq \f(4m2,1-3m)=________.
14.如图,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB=3,BC=5,点D是线段BC上一动点,连结AD,以AD为边作△ADE,使△ADE∽△ABC,则△ADE的最小面积与最大面积之比等于________.
15.在△ABC中,AB=AC,若BD⊥AC于D,cos∠BAD=eq \f(2,3),BD= eq \r(5),则CD为________.
三、解答题(16~18题每题8分,19~20题每题9分,21~22题每题10分,23题13分,共75分)
16. 计算:
(1)eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2 \r(12)-6 \r(\f(1,3))+3 \r(48)))÷2 eq \r(3);
(2)eq \r(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)-\f(1,2)))\s\up12(2))+eq \f(\r(2),2)×eq \f(1,\r(6))-sin60°.
17.如图,在△ABC中,D是BC上的一点,E,F,G,H分别是BD,BC,AC,AD的中点,求证:EG,HF互相平分.
18.已知关于x的一元二次方程x2+2(m+1)x+m2-2=0.
(1)若方程有实数根,求实数m的取值范围;
(2)若m为负整数,求该一元二次方程的解.
19.如图,在边长为1个单位长度的小正方形网格中.
(1
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