63、概率论第二章随机变量及其分布_练习题及答案.pdf

第二章 随机变量及其分布 习题课 例1 设离散型随机变量 X 的分布律如下，求a的 值。 a P{X x } (k 1,2,,n,) k k!  a 解：由性质2 ，我们有 ，而  1 k 1 k!  a  1   1   a a 1  a(e 1) k 1 k ! k 1 k ! k 0 k !  则有等式a( e -1) 1, 解得 a 1/ (e -1) 例2 设一辆汽车在开往目的地的道路上需经过两 组信号灯，每组信号灯以1/2的概率允许或禁止汽 车通过．以 X 表示汽车首次停下时，它已通过的 信号灯的组数 (设各组信号灯的工作是相互独立的)， 求 X 的分布律与分布函数． 解 以 p 表示每组信号灯禁止汽车通过的概率， 易知 X 的分布律为 X 0 1 2 概率 p (1p )p (1p )2 将p 1/2代入表格，我们有 X 0 1 2 概率 0.5 0.25 0.25 下面求X 的分布函数F (x) 当x <0时，{X≤ x }是不可能事件，因此 F(x) 0 当0≤ x < 1时，{X≤ x }等同于{X 0}，因此 F(x) P {X 0} 0.5 当1≤ x < 2时，{X≤ x }等同于{X 0或X 1}， 因此 F(x) P {X 0}+ P {X 1} 0.5+0.25 0.75 当2≤ x 时 {X≤ x }是必然事件，因此 F(x) 1。 综合起来， F(x)的表达式为：  0, x 0,  0.5, 0  x 1, F (x )  0.75, 1 x 2,   1, x 2.  例 3 如上图所示.电子线路中装有两个并联的 继电器.假设这两个继电器是否接通具有随机 性,且彼此独立.已知每个电器接通的概率为 0.8,记X为线路中接通的继电器的个数. 求:(1)X的分布律. (2)线路接通的概率. 解: (1).记Ai {第i个继电器接通},i 1,2