2021九年级数学上册第2章一元二次方程2.6应用一元二次方程2.6.1几何问题的应用授课课件新版北师大版.ppt

2.6 应用一元二次方程 第1课时 几何问题的应用 逐点 导讲练 课堂小结 作业提升 学习目标 课时讲解 1 课时流程 2 规则图形的应用 规划图形的应用 课时导入 复习提问 引出问题 很多实际问题可以通过一元二次方程建模来解决，前面我们已经学习了利用一元二次方程解决传播、增长率、营销问题等，本节课我们继续学习利用一元二次方程解决几何相关问题. 知识点 规则图形的应用 知1－导 感悟新知 1 例1：等腰梯形的面积为160cm2,上底比高多4cm, 下底比上底多16cm，求这个梯形的高. 例 1 导引： 本题可设高为x cm，上底和下底都可以用含 x的代数式表示出来.然后利用梯形的面积公式来建立方程求解. 解：设这个梯形的高为 x cm,则上底为(x+4)cm, 下底为(x+20)cm. 感悟新知 根据题意得 整理，得 解得 x1=8 , x2=－20 ( 不合题意，舍去 ) 答：这个梯形的高为8cm. 知1－导 知1－讲 归 纳 感悟新知 利用一元二次方程解决规则图形问题时，一般要熟悉几何图形的面积公式、周长公式或体积公式，然后利用公式进行建模并解决相关问题. 知识点 规划图形的应用 知2－导 感悟新知 2 例2：如图，要设计一本书的封面，封面长27 cm，宽21 cm，正中央是一个与整个封面长宽 比例相同的矩形．如果要使四周的彩色边 衬所占面积是封面面积的四分之—，上、 下边衬等宽，左、右边衬等宽，应如何设 计四周边衬的宽度(结果保留小数点后一位)? 例2 感悟新知 分析：封面的长宽之比是27∶21＝9∶7，中央的矩 形的长宽之比也应是9∶7.设中央的矩形的长 和宽分别是9a cm和7a cm，由此得上、下边 衬与左、右边衬的宽度之比是　 ＝9(3－a)∶7(3－a) ＝9∶7. 知2－导 感悟新知 解：设上下边衬的宽为9x cm,左右边衬的宽 为7x cm,依题意得 ∴上、下边衬的宽均为 1.8 cm ，左、右边衬的宽均为 1.4 cm 知2－导 知2－讲 感悟新知 思考：如果换一种设未知数的方法，是否可以更简单地解决上面的问题？请你试一试． 解： 设正中央的矩形两边长分别为9x cm，7x cm. 依题意得 解得 感悟新知 故上下边衬的宽度为： 左右边衬的宽度为： 知2－讲 知2－讲 归 纳 感悟新知 在列一元二次方程解应用题时，由于所得的根一般有两个，但一般情况下只有一个根符合实际问题的要求，所以解方程后一定要检验看哪个根是符合实际问题的解. 课堂小结 一元二次方程 求解面积问题的方法： 1. 规则图形，套用面积公式列方程 2. 不规则图形，采用割补的办法，使其成为规则图形，根据面积间的和、差关系求解 * *