2019.3.17万有引力定律及其应用教师版.doc

万有引力定律及其应用（教师版） 一、开普勒三大定律 开普勒第一定律（轨道定律） 开普勒第二定律（面积定律） 开普勒第三定律（周期定律） 1.如图，海王星绕太阳沿椭圆轨道运动，P为近日点，Q为远日点，M，N为轨道短轴的两个端点，运行的周期为,若只考虑海王星和太阳之间的相互作用，则海王星在从P经过M,Q到N的运动过程中 A.从P到M所用的时间等于 B.从Q到N阶段，机械能逐渐变大 C.?从P到Q阶段，速率逐渐变小 D.从M到N阶段，万有引力对它先做负功后做正功 2. 利用三颗位置适当的地球同步卫星，可使地球赤道上任意两点之间保持无线电通讯。目前，地球同步卫星的轨道半径约为地球半径的倍。假设地球的自转周期变小，若仍仅用三颗同步卫星来实现上述目的，则地球自转周期的最小值约为（ ） A.? B C. D. 3. 如图所示，飞行器P绕某星球做匀速圆周运动，星球相对飞行器的角度为θ，下列说法正确的是（　　） A．轨道半径越大，周期越小 B．轨道半径越大，速度越大 C．若测得周期和张角，可得到星球的平均密度 D．若测得周期和轨道半径，可得到星球的平均密度 A、根据 开普勒第三定律 r3 T2 ＝k，可知轨道半径越大，飞行器的周期越长．故A错误；B、根据卫星的速度公式v= GM r ，可知轨道半径越大，速度越小，故B错误；C、设星球的质量为M，半径为R，平均密度为，ρ． 张角为θ，飞行器的质量为m，轨道半径为r，周期为T．对于飞行器，根据 万有引力提供向心力得：G mM r2 ＝mr 4π2 T2 由几何关系有：R=rsin θ 2 星球的平均密度 ρ= M 4 3 πR3 由以上三式知测得周期和 张角，可得到星球的平均密度．故C正确；D、由G mM r2 ＝mr 4π2 T2 可得：M= 4πr3 GT2 ，可知若测得周期和轨道半径，可得到星球的质量，但星球的半径未知，不能求出星球的平均密度．故D错误．故选：C． 二、万有引力定律与引力势能 1.物体存万有引力场中具有的势能叫做引力势能。取两物体相距无穷远时的引力势能为零，一个质量为的质点距离质量为M0的引力源中心为时。其引力势能（式中G为引力常数），一颗质地为的人造地球卫星以圆形轨道环绕地球飞行，已知地球的质量为M，由于受高空稀薄空气的阻力作用。卫星的圆轨道半径从逐渐减小到。若在这个过程中空气阻力做功为，则在下面约会出的的四个表达式中正确的是 （ ） A． B． C． D． 2. 2.重力势能EP＝mgh实际上是万有引力势能在地面附近的近似表达式，其更精确的表达式为EP＝－GMm/r，式中G为万有引力恒量，M为地球质量，m为物体质量，r为物体到地心的距离，并以无限远处引力势能为零。现有一质量为m的地球卫星，在离地面高度为H处绕地球做匀速圆周运动。已知地球半径为R，地球表面的重力加速度为g，地球质量未知，试求： （1）卫星做匀速圆周运动的线速度； （2）卫星的引力势能； （3）卫星的机械能； （4）若要使卫星能依靠惯性飞离地球（飞到引力势能为零的地方），则卫星至少要具有多大的初速度？ （1）（2）（3）（4）解析: （1）由牛顿运动定律：?（2分） ?得：（1分） ⑵由引力势能的表达式：（2分） ⑶卫星的机械能应该是卫星的动能和势能之和，即 得（3分） 得（1分） ⑷由机械能守恒定律，对地球与卫星组成的系统，在地球表面的机械能与飞到无限远处的机械能相等。设初速度至少应为v ，（2分） 解得：（1分） 规律总结：在卫星和地球组成的系统内，机械能是守恒的，卫星的动能可通过匀速圆周运动的线速度来求，引力势能在选择了无穷远处为零势能点后，可以用?来求，机械能为两者之和。 三、天体变轨问题，天体追及问题，天体质量和密度的计算问题 1. 一卫星绕某一行星表面附近做匀速圆周运动，其线速度大小为v。假设宇航员在该行星表面上用弹簧测力计测量一质量为m的物体重力，物体静止时，弹簧测力计的示数为N。已知引力常量为G，则这颗行星的质量为(　　) A.eq \f(mv2,GN)　　　　　　　　 B.eq \f(mv4,GN) C.eq \f(Nv2,Gm) D.eq \f(Nv4,Gm) 2. 近年来，人类发射的多枚火星探测器已经相继在火星上着陆，正在进行着激动人心的科学探究，为我们将来登上火星、开发和利用火星资源奠定了坚实的基础．如果火星探测器环绕火星做“近地”匀速圆周运动，并测得该运动的周期为T，则火星的平均密度ρ的表达式为(k为某个常数)(　　) A．ρ＝kT　　　　　　 B．ρ＝eq \f(k,T) C．ρ＝kT2　　　　　　 D．ρ＝ 3. 如果该彗星被火星引力捕获后的轨道半径为R、周