08万有引力定律及天体物理（上）开普勒第三定律家庭版 (1).pdfVIP

第八讲：万有引力定律及天体物理 （上） 开普勒第三定律家庭版 例 1、已知太阳到地球与地球到月球的距离的比值约为390，月球绕地球旋转的周期约 为27 天。利用上述数据以及日常的天文知识，可估算出太阳对月球与地球对月球的万有引 力的比值约为 （ ） A ．0.2 B ．2 C．20 D ．200 例2、已知地球的同步卫星的轨道半径为地球半径的6.6 倍，月球绕地球公转的周期约 27 天。试估计地球到月球的距离大约是地球半径的多少倍（ ） A. 40 倍 B. 60 倍 C. 80 倍 D. 100 倍 例3、为了对火星及其周围的空间环境进行探测，我国于2011 年 10 月发射了第一颗火 星探测器 “萤火一号”．假设探测器在离火星表面高度分别为h1 和h2 的圆轨道上运动时， 周期分别为T 和T .火星可视为质量分布均匀的球体，且忽略火星的自转影响，万有引力 1 2 常量为G.仅利用以上数据，可以计算出 ( ) A．火星的密度和火星表面的重力加速度 B．火星的质量和火星对 “萤火一号”的引力 C．火星的半径和 “萤火一号”的质量 D ．火星表面的重力加速度和火星对 “萤火一号”的引力 例 4、组成星球的物质是靠引力吸引在一起的，这样的星球有一个最大的自转速率．如 果超过了该速率，星球的万有引力将不足以维持其赤道附近的物体做圆周运动。由此能得到 半径为R、密度为ρ 、质量为M 且均匀分布的星球的最小自转周期T。下列表达式中正确的 是 （A）T＝2π R 3 / GM （B）T＝2π 3R 3 / GM （C）T＝  / G （D）T＝ 3 / G 例5、中子星是恒星演化过程的一种可能结果，它的密度很大。现有一中子星，观测到 它的自转周期为 T＝1/30s。问该中子星的最小密度应是多少才能维持该星体的稳定，不致 因自转而瓦解。计算时星体可视为均匀球体。（引力常数G＝6.67×10－11m3/kg ·s2） 参考答案 1. B 2. B 3. A 4. D 5. 中子星不瓦解的条件是其表面的物体的万有引力提供向心力，即 两式联立解得： 此密度即是要求的最小密度