《解直角三角形及其应用》课件 （高效课堂）获奖 人教数学 .ppt

解直角三角形的应用〔 一〕 三边之间的关系 a2＋b2＝c2〔勾股定理〕； 锐角之间的关系 ∠ A＋ ∠ B＝ 90o 边角之间的关系 tanA＝ a b sinA＝ a c cotA＝ b a 解直角三角形的依据 cosA＝ b c Ａ Ｃ Ｂ a b c 仰角和俯角 铅垂线 水平线 视线 视线 仰角 俯角 运用解直角三角形知识解决与生活、生产有关的问题，主要涉及测量、航空、航海、工程等领域. 在测量时,须掌握仰角和俯角;方向角的概念. 在测量时,须掌握仰角和俯角;方向角的概念. 方向角 如图：点A在O的北偏东30° 点B在点O的南偏西45°〔西南方向〕 30° 45° B O A 东 西 北 南 例 1 解　 在Rt△BDE中， BE＝DE×tan a ＝AC×tan a ＝22.7×tan 22° ≈， 所以 AB＝BE＋AE ＝BE＋CD ＝＋ ≈〔米〕． 答： 电线杆的高度约为米． 如图，为了测量电线杆的高度AB，在离电线杆米的C处，用高米的测角仪CD测得电线杆顶端B的仰角a＝22°，求电线杆AB的高．〔精确到米〕 1．升国旗时，某同学站在离旗杆底部20米处行注目礼，当国旗升至旗杆顶端时，该同学视线的仰角为30°，假设双 眼离地面米，那么旗杆高度为 米(用含根号的式子来表示). 〔一〕试一试 300 20米 米 A B C E F 解: 在Rt⊿ABC中, ∠C=Rt∠, ∠BAC=300 ∵ tanA=BC/AC ∴BC=AC·tanA=20·tan300=20× 而: CE=AF=1.5 ∴ 旗杆高BE= （m） 升国旗时，某同学站在离旗杆底部20米处行注目礼，当国旗升至旗杆顶端时，该同学视线的仰角为30°，假设双眼离地面米，那么旗杆高度为 米(用含根号的式子来表示). 练一练 1.如下图，为了测量河对岸的旗杆AB的高度，在点C处测得旗杆顶端A的仰角为30°，沿CB方向前进5米到达D处，在D处测得旗杆顶端A的仰角为45°， 那么旗杆AB的高度是 米。 〔二〕你行吗? 【例1】天空中有一个静止的广告气球C，从地面A点测得C的仰角为45°，从地面B点测得C点的仰角为60°，AB=20m，点C和直线AB在同一铅垂平面上，求气球离地面的高度?(结果保存根号〕 D 解：作CD⊥AB，垂足为D。设BD=x 在Rt⊿BCD中，CD=BD·tan∠CBD =X·tan600= ∵AD-BD=AB=20,即： ∴气球离地面的高度为： 在Rt⊿ACD中，AD=CD·cot∠DAC = ·cot450= 在山顶上处D有一铁塔，在塔顶B处测得地面上一点A的俯角α=60o，在塔底D测得点A的俯角β=45o，塔高BD=30米，求山高CD。 A B C D α β 例 2 如图所示，一渔船上的渔民在A处看见灯塔M在北偏东60°方向，这艘渔船以28海里/时的速度向正东航行，半小时至B处，在B处看见灯塔M在北偏东15°方向，此时灯塔M与渔船的距离是 ( ) A. 海里 B. 海里 C.7海里 D.14海里 〔三〕练一练 解：作BC⊥AM，垂足为C. 在Rt⊿ABC中,AB=28×1/2=14 ∠BCA=900, ∠CAB=300 ∴BC=AB·sin∠CAB =14·sin300=14×1/2=7 ∴ ∠1=600 ∠2=300 在Rt⊿BCM中，BC=7 ∠CBM=∠2+150=450, ∴∠M=900- ∠CBM=450 ∴ CM=BC=7 答：船与灯塔的距离为： 【例3】某货船以20海里/时的速度将一批重要物资由A处运往正西方向的B处，经16小时的航行到达，到达后必须立即卸货.此时，接到气象部门通知，一台风中心正以40海里/时的速度由A向北偏西60°方向移动，距台风中心200海里的圆形区域(包括边界)均会受到影响. (1)问：B处是否会受到台风的影响?请说明理由. (2)为防止受到台风的影响，该船应在多少小时内卸完货物?(供选用数据： ≈1.4， ≈1.7) 〔四〕挑战自我 【解析】(1)B处是否会受到台风的影响，只要求出点B 到AC的最短距离与台风中心半径相比较即可，故应过B 作BD⊥AC于 D.AB=20×16=3