高中数学《数学教案－充分条件与必要条件 教案》.docVIP

高中数学《数学教案－充分条件与必要条件 教案》 教学目标 1．理解分数指数的概念，掌握有理指数幂的运算性质． (1) 理解n次方根，n次根式的概念及其性质，能根据性质进行相应的根式计算． (2) 能认识到分数指数是指数概念由整数向有理数的一次推广，了解它是根式的一种新的写法，能正确进行根式与分数指数幂的互化． (3) 能利用有理指数运算性质简化根式运算． 2．通过指数范围的扩大，使学生能理解运算的本质，认识到知识之间的联系和转化，认识到符号化思想的重要性，在抽象的符号或字母的运算中提高运算能力． 3．通过对根式与分数指数幂的关系的认识，使学生能学会透过表面去认清事物的本质． 教学建议 教材分析 （1）本节的 教学重点是分数指数幂的概念及其运算性质． 教学难点是根式的概念和分数指数幂的概念． （2）由于分数指数幂的概念是借助? 次方根给出的，而? 次根式，? 次方根又是学生刚刚接触到的概念，也是比较陌生的．以此为基础去学习认识新知识自然是比较困难的．且? 次方根，分数指数幂的定义都是用抽象字母和符号的形式给出的，学生在接受理解上也是比较困难的．基于以上原因，根式和分数指数幂的概念成为本节应突破的难点． （3）学习本节主要目的是将指数从整数指数推广到有理数指数，为指数函数的研究作好准备．且有理指数幂具备的运算性质还可以推广到无理指数幂，也就是说在运算上已将指数范围推广到了实数范围，为对数运算的出现作好了准备，而使这些成为可能的就是分数指数幂的引入． 教法建议 （1）根式概念的引入是本节 教学的关键．为了让学生感到根式的学习是很自然也很必要的，不妨在设计时可以考虑以下几点： ①先以具体数字为例，复习正整数幂，介绍各部分的名称及运算的本质是乘方，让它与学生熟悉的运算联系起来，树立起转化的观点． ②当复习负指数幂时，由于与乘除共同有关，所以出现了分式，这样为分数指数幂的运算与根式相关作好准备． ③在引入根式时可先由学生知道的平方根和立方根入手，再大胆写出即谁的四次方根等于16．指出2和-2是它的四次方根后再把指数换成，写成即谁的次方等于，在语言描述的同时，也把数学的符号语言自然的给出． （2）在次方根的定义中并没有将次方根符号化原因是结论的多样性，不能乱表示，所以需要先研究规律，再把它符号化．按这样的研究思路学生对次方根的认识逐层递进，直至找出运算上的规律． 教学 设计示例 课题???? 根式 教学目标： 1．理解次方根和次根式的概念及其性质，能根据性质进行简单的根式计算． 2．通过对根式的学习，使学生能进一步认清各种运算间的联系，提高归纳，概括的能力． 3．通过对根式的化简，使学生了解由特殊到一般的解决问题的方法，渗透分类讨论的思想． 教学重点难点： 重点是次方根的概念及其取值规律． 难点是次方根的概念及其运算根据的研究． 教学用具：投影仪 教学方法：启发探索式． 教学 过程： 一.??? 复习引入 今天我们将学习新的一节指数．指数与其说它是一个概念，不如说它是一种重要的运算，且这种运算在初中曾经学习过，今天只不过把它进一步向前发展． 下面从我们熟悉的指数的复习开始．能举一个具体的指数运算的例子吗? 以为例，是指数运算要求学生指明各部分的名称，其中2称为底数，4为指数，称为幂． 教师还可引导学生回顾指数运算的由来，是从乘方而来，因此最初指数只能是正整数，同时引出正整数指数幂的定义．．然后继续引导学生回忆零指数幂和负整数指数幂的定义，分别写出及，同时追问这里的由来．最后将三条放在一起，用投影仪打出整数指数幂的概念 2．5指数( 板书) 1.?????? 关于整数指数幂的复习 (1)??? 概念 既然是一种运算，除了定义之外，自然要给出它的运算规律，再来回顾一下关于整数指数幂的运算性质．可以找一个学生说出相应的运算性质， 教师用投影仪依次打出： (2)??? 运算性质：;;． 复习后直接提出新课题，今天在此基础上把指数从整数范围推广到分数范围．在刚才的复习我们已经看到当指数在整数范围内时，运算最多也就是与分式有关，如果指数推广到分指数会与什么有关呢?应与根式有关．初中时虽然也学过一点根式，但不够用，因此有必要先从根式说起． 2.?????? 根式( 板书) 我们知道根式来源于开方，开方是乘方的逆运算，所以谈根式还是先从大家熟悉的乘方说起． 如 如果给出了4和2进行运算，那就是乘方运