数学第1讲讲义：排列组合上.pdfVIP

主讲人：王杰通 【大纲考点】 六个知识点：加法原理，乘法原理，排列，组合，排列数，组合数 十二种解题模型：打包，插孔，插板，分房，圆排，错排，分类分步，分组，定 序，穷举法,数字问题，染色问题 四大原则：先分类，后分步；先打包，后插孔；先特殊，后一般；先组合，后排 列 1.加法原理 （分类计数原理） 做一件事情，完成它有N类方式，第一类方式有 种方法，第二类方式有 种 M M 1 2 M M M M 方法，……，第N类方式有 种方法，那么完成这件事情共有 N 1 2 N 种方法。 ★★加法原理本质：分类；类与类之间相互独立，即：每一类中的每一种方法都 能够单独完成此事件。 2.乘法原理 （分步计数原理） 做一件事，完成它需要分成n个步骤，做第一 步有 种不同的方法，做第二步 M 1 M 有 不同的方法，……，做第N步有 不同的方法。那么完成这件事共有 M 2 N M M M 种不同的方法。 1 2 N ★★乘法原理本质：分步；步与步之间相互依存，即：每一步都完成了才能完成 此事件。 3.★★排列定义及公式  1.定义:从n个不同元素中，任取m个(m n)元素，按照一定的顺序将所取出的 m个元素排成一列，叫做从n个不同元素中，选取m个元素的一个排列，排列数 m 记为 。 Pn 2.排列数计算公式： n! Pm n (nm)! n (n个元素的全排列)含义：n个不同的元素和n个不同的位置一一对应的 P n! n 方法总数。 4.★★组合定义、公式及性质 1.定义：从m个不同的元素里，每次取出n个元素，并成一组，均称为组合。 记做Cm n C n m!(nm)! m! 3.性质 1）Cm Cnm （组合数的对称性） n n 0 1 n n Cn2 n(n1) Cn3 n(n1)（n2） 2）C  C C 2 ， ， n n n C2 m(m1) C3 m(m1)(m2) m m m m1 m 3）C C  C （递推公式） n n1 n1 题型1：打包问题 （解决元素的相邻问题） 【考试命题思路】表现形式：...必相邻，...在一起，...必挨着等；分两步进 行：第一步先打包 （包内元素排序），第二步将包与剩余元素进行全排列。 题型2：插孔问题 （解决元素的不相邻问题） 【考试命题思路】表现形式：...必不相邻，...不在一起，...必不挨着等；分 两步进行：第一步先将不插孔元素全排列，第二步将要插孔元素放入孔内进行全 排列。注意:不相邻的元素就是要插孔的元素。 题型3：插板问题 （解决相同元素的分组问题） 【考试命题思路】表现形式：题目中出现相同元素，解题的时候根据题目的意思 直接套插板公式即可 Cm1 :把n个相同元素，放进m个不同的位置，每个位置至少放一个的方法数 n1 Cm1 :把n个相同元素