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1982年二十八省、市、自治区中学生联合数学竞赛
1．选择题(本题48 分，每一小题答对者得6 分，答错者得0 分，不答者得1 分)：
⑴ 如果凸n边形F(n≥4) 的所有对角线都相等，那么
A．F∈{四边形} B．F∈{五边形}
C．F∈{四边形} ∪{五边形} D．F∈{边相等的多边形} ∪{内角相等的多边形}
1
⑵ 极坐标方程ρ=1－cos θ+si θ所确定的曲线是
A．圆 B．椭圆 C．双曲线 D．抛物线
⑶ 如果log [log (log )]=log [log (log x)]= log [log (log x)]=0 ，那么
2 1 2 3 1 3 5 1 5
2 3 5
A．zxy B．xyz C．yzx D．zyx
⑷ 由方程|x－1|+|y－1|=1 确定的曲线所围成的图形的面积是
A．1 B．2 C．π D．4
π
⑸ 对任何φ∈(0， )都有
2
A．sinsi φcosφcoscosφ B．sinsi φcosφcoscosφ
C．sincosφcosφcossi φ D．sincosφcosφcossi φ
⑹ 已知x ，x 是方程
1 2
2 2
x －(k－2)x+(k +3k+5)=0(k为实数)
2 2
的两个实数根，x +x 的最大值是
1 2
5
A．19 B．18 C．5 D．不存在
9
⑺ 设M={(x，y)| |xy|=1，x0}，N={(x，y)|arcta x+arccoty=π}，那么
A．M∪N={(x，y)| |xy|=1} B．M∪N=M
C．M∪N=N D．M∪N={(x，y)| |xy|=1，且x，y不同时为负数}
⑻ 当a，b是两个不相等的正数时，下列三个代数式：
1 1 1 a+b 2
2 2
甲：(a+ )(b+ )， 乙：( ab+ ) ， 丙：( + )
a b ab 2 a+b
中间，值最大的一个是
A．必定是甲 B．必定是乙
C．必定是丙 D．一般并不确定，而与a、b 的取值有关
2 ．(本题16 分) 已知四面体SABC 中，
π π π
∠ASB= 2 ，∠ASC=α(0α 2
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