18章--勾股定理总复习.ppt

三、几种方法的归纳： 1.构造直角三角形的方法： (1)作三角形的高---------注意不破坏特殊角的已知条件. (2).将含一个直角的四边形转化为两个直角三角形. 2.利用面积法计算. ab=ch 50 40 30 40 50 30 x x 一根70cm的木棒,要放在长、宽、高分别是50cm,40cm,30cm的长方体木箱中,能放进去吗 如图，有一块地，已知，AD=4m， CD=3m，∠ADC=90°，AB=13m， BC=12m。求这块地的面积。 A B C 3 4 13 12 D 24平方米 综合应用 5、西宁市风景区有2个景点A、B(B位于A的正东方), 为了方便游客，风景区管理处决定在相距2千米的 A、B两景点之间修一条笔直的公路(即图中的线段 AB),经测量，在点A 的北偏东60°方向、点B的 北偏西45°方向的C处有一个半径为0.7千米的小 水潭，问小水潭会不会影响公路的修筑，为什么？ 参考数据： C A B D 60° 45° 30° 45° x x 四、对于本章复习的想法： 基本计算的准确性 注意数学思想方法的渗透例如数形结合、分类讨论，方程思想等 注意勾股定理及逆定理与实际相结合的问题 * SA+SB=SC a2+b2=c2 a b c SA SB SC a2+b2=c2 形 数 a2+b2=c2 三边a、b、c Ｒt△ 直角边a、b，斜边c Ｒt△ 互逆命题 1.勾股定理: 直角三角形的两直角边为a ,b , 斜边为 c ,则有 三角形的三边a,b,c满足a2+b2=c2,则这个三角形是直角三角形; 较大边c 所对的角是直角. 2.逆定理: a2+ b2=c2 1 1 5 12 13 7 24 25 9 40 41 1 2 3 4 5 常见的直角三角形 3.如何求直角三角形的面积? b c a C B A D S△ABC = AC·BC = AB·CD 等面积公式 一、运用勾股定理计算. 1.知二求一 2.知一和另两边关系 3.分类讨论（边、高） 数形结合 方程思想（求线段长，解决翻折问题） 二、勾股定理逆定理应用 三、几种方法的归纳 1.构造直角三角形的方法 2.利用面积法计算. 一、运用勾股定理计算. 知二求一 知一和另两边关系 分类讨论 数形结合 方程思想 比一比看看谁算得快！ 1、求下列直角三角形中未知边的长: 可用勾股定理建立方程. 方法小结: 8 x 17 16 20 x 12 5 x （一）1.知二求一 2.知一和另两边关系 2.求下列图中表示边的未知数x、y、z的值. ① 81 144 x y z ② ③ 625 576 144 169 ④若a∶b=3∶4，c=10，则a=_____， b=______ ②若a=15，c=25，则b=___________； 3.在Rt△ABC中，∠C=90°， ①若a=5，b=12，则c=___________； ③若c=61，b=60，则a=__________； １３ ２０ １１ 6 8 学生常见易错点分析 （1）对勾股定理符号表达式的理解. 举例说明： 在Rt△ABC中，∠B＝90°，如果a、b、c表示三个内角所对的边，a=3、b=4，求c. 学生易列式为：a2+b2=c2. （2）学生容易忽略勾股定理的使用条件是“在直角三角形中”. 举例说明： △ABC中，AB=3，BC=4，∠ABC=120°，求AC的长. 错误现象：学生会列式为： AC= （二）分类讨论思想的应用. 第一种:按三角形的边进行分类. 错误现象：学生会解出一个结果： . 举例说明： 已知a、b、c表示某直角三角形中三个内角所对的边，若a=3，b=4，求c. 学生易错点 当∠C是直角时，c=5； 当∠C不是直角时，由于斜边最长，所以判断b所对的角是直角，则 . 解决办法： 要想使用勾股定理，必须确定是直角三角形，再确定直角，进而确定的是斜边.如果后者不确定，一定要分类讨论． 还有重要的一点：借助图形分析. 第二种：对三角形高的分类. 举例说明：已知：在△ABC中，AB＝15cm，AC＝13cm，高AD＝12cm，求S△ABC． 错误现象：学生画图会习惯性的只画一种，比如： 这样会忽略钝角三角形的情况： （1） （2） 解决办法：让学生画图分析，在画图过程中体会高的位置不同. （三）方程思想 1.利用方程求线段长 如图，公路上A，B两点相距25km，C，D为两村庄， DA⊥AB于A，CB⊥AB于B，已知DA=15km，CB=10km，现在要