不等式的解法 PPT.pptx

不等式的解法【复习目标】1、掌握一元一次不等式(组),一元二次不等式,分式不等式,含绝对值的不等式,简单的无理不等式的解法、2、会在数轴上表示不等式或不等式组的解集、3、培养运算能力、2、3 不等式的解法【知识回顾】2、一元二次不等式的解法一般的一元二次不等式可利用一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)与二次函数y=ax2+bx+c的有关性质求解,具体见下表:注:1、解一元二次不等式的步骤:(1)把二次项的系数a变为正的、(假如a<0,那么在不等式两边都乘以-1,把系数变为正)(2)解对应的一元二次方程、(先看能否因式分解,若不能,再看Δ,然后求根)(3)求解一元二次不等式、(依照一元二次方程的根及不等式的方向)2、当a>0且Δ>0时,一元二次不等式的解集的口诀:“小于号取中间,大于号取两边”、【例题精解】【例2】　解下列不等式(1)(3x-4)(2x+1)>0 (2)-x2-x+12>0【例3】　解不等式-3x2≥-6x+2【例6】　解下列不等式(1)|x-2|>3　(2)|3x-5|<8　(3)|1-2x|≤5【解】　(1)原不等式等价于x-2>3或x-2<-3即x>5或x<-1∴原不等式的解集是{x|x>5或x<-1}(3)原不等式等价于-5≤1-2x≤5即-6≤-2x≤4-2≤x≤3,综上所述,原不等式的解集是[-2,3]【点评】　第(3)题中注意除以负数要改变方向,此题也可先把|1-2x|≤5化为|2x-1|≤5形式再求解,如此就幸免了除以负数、【同步训练一】一、选择题1、不等式-8≤x<15写成区间形式是 (　) A、(15,-8) B、(-8,15] C、[-8,15) D、[-8,15]【答案】C2、不等式-2x<-6的解集是 (　) A、{x|x>3} B、{x|x>-3} C、{x|x<3} D、{x|x<-3}【答案】A【答案】A4、不等式x2+12x+36>0的解集是 (　) A、? B、R C、{x|x≠-6} D、{x|x<-6或x>6}【答案】C【答案】D6、在下列不等式中,解集为空集的是 (　) A、x2-2x-3>0 B、x2-2x+3<0 C、x2+2x-3<0 D、x2+2x+3>0【答案】B7、不等式2x2-3x+5>0的解集是 (　) A、R B、? C、{x|x>0} D、{x|x<0}【答案】A8、不等式-2x2+4x-5>0的解集是 (　) A、R B、? C、(0,+∞) D、(-∞,0)【答案】B9、设集合M={x|1≤x≤3},N={x|2≤x≤4},则M∩N= (　) A、{x|1≤x≤4} B、{x|2≤x≤3} C、{x|1≤x≤2} D、{x|3≤x≤4}【答案】B10、设P={x|x2-4x+3<0},Q={x|x(x-1)>2},则P∩Q= (　) A、{x|x>3} B、{x|-1<x<2} C、{x|2<x<3} D、{x|1<x<2}【答案】C二、填空题11、不等式x2-2x+1>0解集是　,不等式x2-2x+1≥0的解集是　、? 12、已知函数y=-2x2+12x-18,那么当x∈　时,y<0、?当x∈　时,y>0;当x∈　时,y=0、?13、不等式2x2+4>x2+6的解集是　 、?15、假如以x为未知数的方程mx2-(1-m)x+m=0没有实数根,那么m的取值范围是　 　、?{x|x≠1}R{x|x≠3}?{x|x=3}[-1,1]18、解下列不等式,并把解集在数轴上表示、(1)(7x+3)(4-3x)>0 (2)(x-3)(x-4)>-1(2)原不等式等价于x2-7x+13>0∵Δ=(-7)2-4×13=-3<0∴原不等式的解集为R、【同步训练二】【答案】C【答案】C【答案】D【答案】C【答案】D【答案】B【答案】A8、已知关于x的不等式x2-ax+a>0的解集为实数集R,则a的取值范围是 (　) A、(0,4) B、[2,+∞) C、[0,2) D、(-∞,0)∪(4,+∞)【答案】A9、x>3是x>5的 (　) A、充分条件但不是必要条件 B、必要条件但不是充分条件 C、充要条件 D、既不是充分条件也不是必要条件【答案】B10、若函数y=x2+(a-2)x+(5-a)对任意实数x恒取正值,则实数a的取值范围 (　) A、(-4,4) B、(-∞,-4)∪(4,+∞) C、[-4,4] D、(-∞,-4]∪[4,+∞)【答案】A18、设实数a使方程x2+(a-1)x+1=0有两个不等实根x1,x2,求a的取值范围、【解】　依题意可知Δ>0即(a-1)2-4>0解得a<-1或a>3∴a的取值范围是(-∞,-1)∪(3,+∞)【同步训练三】一、选择题1、不等式|x|>5的解集是 (　) A、{x|x>5} B、{x|x>±5}